在 Sagemath 中积分并绘制分段函数

Question

我正在尝试使用 Sagemath 积分分段函数，但发现这是不可能的。我的原始代码如下，但由于 here.

中描述的意外评估而导致错误

def f(x):
    if(x < 0):
        return 3 * x + 3
    else:
        return -3 * x + 3

g(x) = integrate(f(t), t, 0, x)

网站上提到的绘图修复是使用 f 而不是 f(t)，但这显然不支持 integrate() 函数，因为 TypeError 是提出。

是否有我不知道的解决方法？

Answer 1

不要通过 def 定义分段函数，而是使用内置的 piecewise class:

f = Piecewise([[(-infinity, 0), 3*x+3],[(0, infinity), -3*x+3]]) 
f.integral()

输出：

Piecewise defined function with 2 parts, [[(-Infinity, 0), x |--> 3/2*x^2 + 3*x], [(0, +Infinity), x |--> -3/2*x^2 + 3*x]]

分段函数有自己的方法，比如.plot()。但是，绘图不支持无限间隔。可以得到有限区间的图

f = Piecewise([[(-5, 0), 3*x+3],[(0, 5), -3*x+3]]) 
g = f.integral()
g.plot()

但是您还想从 g 中减去 g(0)。这不像 g-g(0) 那样简单，但也不算太糟糕：使用 g.list() 获取片段列表，从每个函数中减去 g(0)，然后重新组合。

g0 = Piecewise([(piece[0], piece[1] - g(0)) for piece in g.list()])
g0.plot()

给你了：

通过扩展这种方法，我们甚至不需要从一开始就在 f 中放入有限区间。下面通过修改定义域在给定区间 [a,b] 上绘制 g - g(0)：

a = -2
b = 3
g0 = Piecewise([((max(piece[0][0], a), min(piece[0][1], b)), piece[1] - g(0)) for piece in g.list()])
g.plot()

Answer 2

除了使用分段 class 之外，还可以通过将 g(x) 定义为 Python 函数来轻松解决此问题：

def f(x):
    if(x < 0):
        return 3 * x + 3
    else:
        return -3 * x + 3

def g(x):
    (y, e) = integral_numerical(f, 0, x)
    return y

那么 plot(g) 就可以了。

在 Sagemath 中积分并绘制分段函数

Integrate and plot a piecewise function in Sagemath

python

sage