用 z = ax + by + c 描述一个平面
Describe a plane with z = ax + by + c
我在 3-D 中有三个点 space。我想用等式z = ax + by + c来描述这三个点定义的平面。我怎样才能找到这样做的 a、b 和 c 的值？
换句话说：我有一个由方程 z = ax + by + c 描述的平面。我有两个点想留在平面上，还有第三个点不在平面上。我想围绕前两点描述的轴旋转平面，使第三点现在在平面中，然后找到 a、b 和 c 哪个使用相同的公式描述这个新平面。我已经查看了如何绕轴旋转平面中的一个点（以及如何在给定我希望飞机通过的新点的情况下找到正确的旋转角度），但我不确定如何回到ax + by + c 从那里开始。
换个说法（这是我想起来最方便的方式）：我有一个函数f(x,y) = ax + by + c，我想改变f(x的值1,y1) 在不改变 f(x2,y2) 或 f(x3,y3).
将坐标点(xi,yi,zi)代入平面方程，求解system of linear equations未知的a,b,c。 Cramer 规则适用于三未知数系统。如果你有一些现成的高斯消元法、LU法或其他求解方法的数学库，你可以使用它们。
a*x1 + b*y1 + c = z1
a*x2 + b*y2 + c = z2
a*x3 + b*y3 + c = z3
我在 3-D 中有三个点 space。我想用等式z = ax + by + c来描述这三个点定义的平面。我怎样才能找到这样做的 a、b 和 c 的值？
换句话说：我有一个由方程 z = ax + by + c 描述的平面。我有两个点想留在平面上，还有第三个点不在平面上。我想围绕前两点描述的轴旋转平面，使第三点现在在平面中，然后找到 a、b 和 c 哪个使用相同的公式描述这个新平面。我已经查看了如何绕轴旋转平面中的一个点（以及如何在给定我希望飞机通过的新点的情况下找到正确的旋转角度），但我不确定如何回到ax + by + c 从那里开始。
换个说法（这是我想起来最方便的方式）：我有一个函数f(x,y) = ax + by + c，我想改变f(x的值1,y1) 在不改变 f(x2,y2) 或 f(x3,y3).
将坐标点(xi,yi,zi)代入平面方程，求解system of linear equations未知的a,b,c。 Cramer 规则适用于三未知数系统。如果你有一些现成的高斯消元法、LU法或其他求解方法的数学库，你可以使用它们。
a*x1 + b*y1 + c = z1
a*x2 + b*y2 + c = z2
a*x3 + b*y3 + c = z3