检查 equivalence/subset 个允许值的数值约束表达式

Question

我有一个 AST 表示这样的表达式：

有数值型也有布尔型(||,&&)和数值型(<,<=,==,!=, >=, >) 运算符。如果需要，可以将布尔 not 运算符添加到 AST。这些表达式用于限制可能的数字输入值（注意最后一个不允许任何值）。

我正在寻找一种比较两个表达式的方法。我需要知道它们是否允许完全相同的一组数字（等效），或者一个表达式是否允许另一个表达式的子集。

Answer 1

你可以写一个函数

evaluate :: Expression -> ValueSet

将一个表达式计算为一组为真的值。这个值集可能类似于

data Value = MinusInfinity | Finite Integer | PositiveInfinity
type Range = (Value, Value)
type ValueSet = [Range]

其中 ValueSet 是封闭的、不相交的范围的排序列表。然后，您可以使用类似于排序合并的逻辑一个一个地实现 evaluate 的情况。

Answer 2

这个问题是NP难的。无论如何，感觉确实如此。

但也许还有希望。如前所述，您的表达语言非常受限。例如，您没有提到 not 运算符，这意味着 && 永远无法转换为 ||.

这是答案的概要：

标准化比较运算符：遍历树，通过交换操作数将所有 <= 转换为 >。同时，将>=转换为<.
折叠重复和秒和或秒到 'a multi-operand tree node'。例如，重写 A || ( B || C ) 使其成为单个三操作数树节点 or(A,B,C)。当且仅当节点与其父节点是相同的运算符时，它才能折叠。
使用稳定排序对操作数 ||、&&、or 和 and 进行排序，以便 C || (B || A) 也折叠为 or(A,B,C).和 B || A 和`A
既然树已经规范化了，递归树比较就可以了。

此答案未考虑重叠集。例如，它不会树表达式

Check numeric constraint expressions for equivalence/subset of allowed values