为在 ScalaCheck 中包含“Numeric”的案例 class 创建一个任意实例？

Question

我专门尝试定义 Semigroup 和 'is a' Semigroup 的 Sum 类型，并通常使用 ScalaCheck 检查 Semigroup 的关联属性。

我最初是在 Haskell 中写出来的，因为我发现首先在 Haskell 语法中想到这些东西然后再将它们翻译成 Scala 更容易。

所以在 Haskell 中，我写了以下在 GHCi 中有效的内容：

newtype Sum a = Sum a deriving (Show, Eq)

instance Num a => Num (Sum a) where
  (+) (Sum x) (Sum y) = Sum (x + y)

class Semigroup a where
  (<>) :: a -> a -> a

instance Num a => Semigroup (Sum a) where 
  (<>) = (+)

instance Arbitrary a => Arbitrary (Sum a) where
  arbitrary = fmap Sum arbitrary

semigroupAssocProp x y z = (x <> (y <> z)) == ((x <> y) <> z)
quickCheck (semigroupAssocProp :: Num a => Sum a -> Sum a -> Sum a -> Bool)

我正在尝试在 Scala 中创建大致相同的东西。到目前为止，我有你在下面看到的内容：

trait Semigroup[A] {
  def |+|(b: A): A
}

case class Sum[A: Numeric](n: A) extends Semigroup[Sum[A]] {
  def |+|(x: Sum[A]): Sum[A] = Sum[A](implicitly[Numeric[A]].plus(n, x.n)
}

val semigroupAssocProp = Prop.forAll { (x: Sum[Int], y: Sum[Int], z: Sum[Int]) =>
  (x |+| (y |+| z)) == ((x |+| y) |+| z)
} 

val chooseSum = for { n <- Gen.chooseNum(-10000, 10000) } yield Sum(n)
// => val chooseSum Gen[Sum[Int]] = org.scalacheck.Gen$$anon$<some hash>

我不知道如何为更通用的 Sum[Numeric] 或至少 Gen[Sum[Numeric]] 创建 Arbitrary 实例以及如何创建更通用的 semigroupAssocProp ] 可以采用 S 类型的 x、y 和 z，其中 S extends Semigroup[T]，其中 T 是任何具体类型。

我真的想在功能上尽可能接近我用 Scala 编写的 Haskell 版本。

Answer 1

部分问题在于这是对您的 Haskell 代码的更直接翻译：

trait Semigroup[A] {
  def add(a: A, b: A): A
}

case class Sum[A](n: A)

object Sum {
  implicit def sumSemigroup[A: Numeric]: Semigroup[Sum[A]] =
    new Semigroup[Sum[A]] {
      def add(a: Sum[A], b: Sum[A]): Sum[A] =
        Sum(implicitly[Numeric[A]].plus(a.n, b.n))
    }
}

这不是字面翻译，因为我们没有为 Sum[A] 提供 Numeric 实例（考虑到 Numeric 的界面，这会更痛苦），但它确实代表了 Scala 中 classes 类型的标准编码。

现在您为 Sum[A] 提供一个 Arbitrary 实例，其方式与 Haskell:

中的完全相同

import org.scalacheck.Arbitrary

implicit def arbitrarySum[A](implicit A: Arbitrary[A]): Arbitrary[Sum[A]] =
  Arbitrary(A.arbitrary.map(Sum(_)))

然后你可以定义你的属性:

import org.scalacheck.Prop

def semigroupAssocProp[A: Arbitrary: Semigroup]: Prop =
  Prop.forAll { (x: A, y: A, z: A) =>
    val semigroup = implicitly[Semigroup[A]]

    semigroup.add(x, semigroup.add(y, z)) == semigroup.add(semigroup.add(x, y), z)
  }

然后检查一下：

scala> semigroupAssocProp[Sum[Int]].check
+ OK, passed 100 tests.

关键是 Scala 不会像您的实现尝试那样使用子类型对类型 classes 进行编码，而是将您的类型 classes 定义为特征（或 classes) 看起来与您在 Haskell 中使用 class 的方式非常相似。例如，我的 Semigroup 的 |+| 有两个参数，就像 Haskell Semigroup 中的 <> 一样。但是，您可以通过实例化这些特征（或 classes）并将实例放入隐式范围来定义类型 class 实例，而不是单独的 instance 类语言级机制。

为在 ScalaCheck 中包含“Numeric”的案例 class 创建一个任意实例？

Create an Arbitrary instance for a case class that holds a `Numeric` in ScalaCheck?

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