Boggle作弊......呃......用R中的图表解决

Question

我看过其他一些与此游戏相关的帖子，但其中 none 以我选择的算法类型为中心，至少目前还没有太多细节。这也是我学习更多有关图形的借口（例如 igraph 包）。不用说，我不鼓励人们在任何情况下作弊。这真的是我为自己设定的一个学习挑战——通常是通过那些我最终学到最多的东西。

除了 French dictionary 的明显收集之外，我的计划还包括一些准备工作。

第一步是构建一个像这样的 igraph，说明 Boggle 字母之间允许的连接。（对于那些不熟悉 Boggle 的人，您只能从直接相邻的字母创建单词，包括对角线。单词越长，奖励越大）。

下一步（可能不理想，但无法弄清楚如何直接从 igraph 包中实现）。无论如何，它是使用 gtools:

生成所有排列

permutations(n=16, r=3) permutations(n=16, r=4)

然后使用 igraph::neigbourhood 函数对每个排列进行 "validate" 以查看它们在 Boggle 游戏中是否合法。从下面的数字我们可以看出，"sample" 越大（单词越长，如果你愿意的话），被拒绝的排列越多。因此，获得很少的附加信息需要大量的处理能力。显然不是最优的。当 r 超过 7 时，一切都会崩溃（我的 8 Gb Ram 仍然不够用！）

4 letter permutations - total : 43680 
                        legit : 1764 (4.0%)
6 letter permutations - total : 5765760 
                        legit : 22672 (0.4%) 
and so forth

所以现在我想找到一种方法以更合理的方式生成这些排列（也许它们可以称为 "paths" 或 "trajectories"），也许可以使用诸如 igraph 之类的工具，这样我就不会因为玩得太开心而炸毁我的主板。使用图表对我来说是新的，所以它可能就在我面前，但我在文档中看不到 "generate all trajectories passing through N adjacent nodes on the graph" 或类似内容。也许它存在，但它被称为 "Some Guy's algorithm"，不幸的是，我以前从未听说过他。

所有准备工作完成后，我对结果非常满意。它相当快且完全准确。我只是被7个字母的单词卡住了（5个惨点嘿嘿嘿）。如果有人感兴趣，我可能会在某个时候把它放在 GitHub 上。我认为对图表有足够了解的人应该能够为我指明正确的方向，这就是为什么我认为在这里进行任何编码都不会起到任何作用。

提前致谢！

（为了完整起见，一旦 "valid permutations" 被计算出来，我运行根据字典条目生成的单词并搁置匹配的单词。我正在使用 RSQLite 并使用增加长度的词块；以这种方式将事物分开使得代码很容易理解，也使得数据库搜索非常快。）

Answer 1

这是一个递归解决方案，可以找到长度不超过 L 的所有路径。

使用此 Gist 创建的图表：

getPaths <- function(v, g, L = 4) {
  paths <- list()
  recurse <- function(g, v, path = NULL) {
    path <- c(v, path)

    if (length(path) >= L) {
      return(NULL)
    } else {    
      for (i in neighbors(g, v)) {
        if (!(i %in% path)) {
          paths[[length(paths) + 1]] <<- c(i, path)
          recurse(g, i, path)
        }
      }
    }
  }
  recurse(g, v)
  return(paths)
}

allPaths <- lapply(V(g), getPaths, g)

# look at the first few paths from vertex 1:
> head(allPaths[[1]])
[[1]]
[1] 2 1

[[2]]
[1] 3 2 1

[[3]]
[1] 4 3 2 1

[[4]]
[1] 6 3 2 1

[[5]]
[1] 7 3 2 1

[[6]]
[1] 8 3 2 1

编辑

这里有一个更有效的解决方案，它只保留 L 长度的路径。

getPaths <- function(v, g, L = 4) {
  paths <- list()

  recurse <- function(g, v, path = NULL) {
    path <- c(v, path)

    if (length(path) >= L) {
      paths[[length(paths) + 1]] <<- rev(path)      
    } else {    
      for (i in neighbors(g, v)) {
        if (!(i %in% path)) recurse(g, i, path)
      }
    }
  }
  recurse(g, v)
  return(paths)
}

allPaths <- lapply(V(g), getPaths, g, 4)

L4way <- do.call(rbind, lapply(allPaths, function(x) do.call(rbind, x)))

> head(L4way)
     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    1    2    3    4
[2,]    1    2    3    6
[3,]    1    2    3    7
[4,]    1    2    3    8
[5,]    1    2    5    6
[6,]    1    2    5    9

编辑#2：

library(doSNOW)
library(foreach)

# this is a very parallel problem and can be parallel-ized easily
cl <- makeCluster(4)
registerDoSNOW(cl)

allPaths <- foreach(i = 3:16) %:%
  foreach(v = V(g), .packages = c('igraph')) %dopar% getPaths(v, g, i)

stopCluster(cl)

path.list <- list()
for (i in seq_along(3:16)) {
  path.list[[i]] <- do.call(rbind, lapply(allPaths[[i]],
      function(x) do.call(rbind, x)))
}

L 字的排列数：

> data.frame(length=3:16, nPerms=sapply(path.list, nrow))
   length  nPerms
1       3     408
2       4    1764
3       5    6712
4       6   22672
5       7   68272
6       8  183472
7       9  436984
8      10  905776
9      11 1594648
10     12 2310264
11     13 2644520
12     14 2250192
13     15 1260672
14     16  343184

总排列

> sum(sapply(path.list, nrow))
[1] 12029540

Boggle作弊......呃......用R中的图表解决

Boggle cheat... erm... solutioning with graphs in R

r

graph

permutation

igraph

adjacency-matrix

编辑#2：