我需要帮助设置矩阵以在 Python 中使用高斯消去法求解

Question

提前向那些必须阅读我糟糕的编码技能的人致歉

本次编码的objective是先建立一个17x17的矩阵，用线性代数中的方法求解17个未知数。

我最难的部分是：

实现 2 个计数器 i 和 j，其中 i 的值将在 j 的值达到其限制并再次回到 0 时增加。
最后，能够将新值插入单个数组以供以后操作。我试过用np.insert、np.hstack、np.vstack、np.append等都不行。

所以我可以生成看起来像

的矩阵

x11 x12 x13....x1j 
x21 .......... x2j
xi1............xij

这是一些尝试

import numpy as np
import math as mt
r=[2,2.8,3.2,3.5,3.7,3.8,3.8,3.8,3.8,3.8,3.8,3.8,3.7,3.5,3.2,2.8,2]
n=np.linspace(1,17,17)
m=np.linspace(1,17,17)
i=0
k=np.array([])
l=1
k2=[]
while i <=18:
    for j in range(17):
        h1=mt.sqrt(r[i]**2+(l*(n[i]-m[j])+l/2)**2)
        h2=mt.sqrt(r[i]**2+(l*(n[i]-m[j])-l/2)**2)
        h=h1-h2    
        k2.append(h)
        i=i+1

我正在尝试为那些感兴趣的人获得轴对称流中的斯托克斯流函数，

我将不胜感激任何类型的反馈，请指导我正确的方向

Answer 1

您的代码有两个错误。第一个是Python，你从零开始数；你可能认为你的矩阵有 17 行，从 1 到 17，但是 Python 认为它是从 0 到 16。第二个是当使用 numpy 时，你应该先构建你的数组，然后插入你的计算值。这里有一个很好的解释：(How do I create an empty array/matrix in NumPy?)。

为了保持一致性，我将 r 设为一个数组，并将计算出的值插入到 k2 中。我不确定 k 是为了什么。

import numpy as np
import math as mt

r=np.array([2,2.8,3.2,3.5,3.7,3.8,3.8,3.8,3.8,3.8,3.8,3.8,3.7,3.5,3.2,2.8,2])
n=np.linspace(1,17,17)
m=np.linspace(1,17,17)
l=1

k2 = np.empty(shape=(17,17))
i=0
j=0
while i <=16:
    while j<=16: 
        h1=mt.sqrt(r[i]**2+(l*(n[i]-m[j])+l/2)**2)
        h2=mt.sqrt(r[i]**2+(l*(n[i]-m[j])-l/2)**2)
        h=np.array(h1-h2)    
        k2[i,j]= h
        j+=1
    j=0    
    i+=1

Answer 2

下面的代码是针对您的问题的向量化解决方案：

import numpy as np

r = np.asarray([2,2.8,3.2,3.5,3.7,3.8,3.8,3.8,3.8,3.8,3.8,3.8,3.7,3.5,3.2,2.8,2])
l = 1

R = r.size
n, m = np.mgrid[1:R+1, 1:R+1]

h1 = np.sqrt(r[:, np.newaxis]**2 + (l*(n-m) + l/2.)**2)
h2 = np.sqrt(r[:, np.newaxis]**2 + (l*(n-m) - l/2.)**2)
k2 = h1 - h2

结果k2是二维数组而不是向量：

>>> np.set_printoptions(precision=1)
>>> k2
array([[ 0. , -0.4, -0.7, -0.8, -0.9, -0.9, -0.9, -1. , -1. , -1. , -1. , -1. , -1. , -1. , -1. , -1. , -1. ],
       [ 0.3,  0. , -0.3, -0.6, -0.7, -0.8, -0.9, -0.9, -0.9, -0.9, -1. , -1. , -1. , -1. , -1. , -1. , -1. ],
       [ 0.5,  0.3,  0. , -0.3, -0.5, -0.7, -0.8, -0.8, -0.9, -0.9, -0.9, -0.9, -1. , -1. , -1. , -1. , -1. ], 
       [ 0.6,  0.5,  0.3,  0. , -0.3, -0.5, -0.6, -0.8, -0.8, -0.9, -0.9, -0.9, -0.9, -0.9, -1. , -1. , -1. ],
       [ 0.7,  0.6,  0.5,  0.3,  0. , -0.3, -0.5, -0.6, -0.7, -0.8, -0.9, -0.9, -0.9, -0.9, -0.9, -0.9, -1. ],
       [ 0.8,  0.7,  0.6,  0.5,  0.3,  0. , -0.3, -0.5, -0.6, -0.7, -0.8, -0.8, -0.9, -0.9, -0.9, -0.9, -0.9],
       [ 0.8,  0.8,  0.7,  0.6,  0.5,  0.3,  0. , -0.3, -0.5, -0.6, -0.7, -0.8, -0.8, -0.9, -0.9, -0.9, -0.9],
       [ 0.9,  0.8,  0.8,  0.7,  0.6,  0.5,  0.3,  0. , -0.3, -0.5, -0.6, -0.7, -0.8, -0.8, -0.9, -0.9, -0.9],
       [ 0.9,  0.9,  0.8,  0.8,  0.7,  0.6,  0.5,  0.3,  0. , -0.3, -0.5, -0.6, -0.7, -0.8, -0.8, -0.9, -0.9],
       [ 0.9,  0.9,  0.9,  0.8,  0.8,  0.7,  0.6,  0.5,  0.3,  0. , -0.3, -0.5, -0.6, -0.7, -0.8, -0.8, -0.9],
       [ 0.9,  0.9,  0.9,  0.9,  0.8,  0.8,  0.7,  0.6,  0.5,  0.3,  0. , -0.3, -0.5, -0.6, -0.7, -0.8, -0.8],
       [ 0.9,  0.9,  0.9,  0.9,  0.9,  0.8,  0.8,  0.7,  0.6,  0.5,  0.3,  0. , -0.3, -0.5, -0.6, -0.7, -0.8],
       [ 1. ,  0.9,  0.9,  0.9,  0.9,  0.9,  0.9,  0.8,  0.7,  0.6,  0.5,  0.3,  0. , -0.3, -0.5, -0.6, -0.7],
       [ 1. ,  1. ,  1. ,  0.9,  0.9,  0.9,  0.9,  0.9,  0.8,  0.8,  0.6,  0.5,  0.3,  0. , -0.3, -0.5, -0.6],
       [ 1. ,  1. ,  1. ,  1. ,  1. ,  0.9,  0.9,  0.9,  0.9,  0.8,  0.8,  0.7,  0.5,  0.3,  0. , -0.3, -0.5],
       [ 1. ,  1. ,  1. ,  1. ,  1. ,  1. ,  1. ,  0.9,  0.9,  0.9,  0.9,  0.8,  0.7,  0.6,  0.3,  0. , -0.3],
       [ 1. ,  1. ,  1. ,  1. ,  1. ,  1. ,  1. ,  1. ,  1. ,  1. ,  0.9,  0.9,  0.9,  0.8,  0.7,  0.4,  0. ]])

希望这就是您要找的结果。

注意为了保存space，只显示一位小数。

您可能会发现查看 Numpy 文档中函数 mgrid and the object newaxis 的描述有助于了解此代码的工作原理。

我需要帮助设置矩阵以在 Python 中使用高斯消去法求解

I need help setting up matrices to solve using Gaussian elimination in Python

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