C++程序奇怪输出的原因

Question

这是一个简单的 C++ 程序的代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    double x = 3;
    double y = .15;
    while(x>0) {
        printf("%.15f ",x);
        cout<<x<<endl;
        x-=y;
    }
    return 0;
}

输出：

> 3.000000000000000 3
> 2.850000000000000 2.85
> 2.700000000000000 2.7
> 2.550000000000000 2.55
> 2.400000000000000 2.4
> 2.250000000000000 2.25
> 2.100000000000001 2.1
> 1.950000000000001 1.95
> 1.800000000000001 1.8
> 1.650000000000001 1.65
> 1.500000000000001 1.5
> 1.350000000000001 1.35
> 1.200000000000001 1.2
> 1.050000000000001 1.05
> 0.900000000000001 0.9
> 0.750000000000001 0.75
> 0.600000000000001 0.6
> 0.450000000000001 0.45
> 0.300000000000001 0.3
> 0.150000000000001 0.15
> 0.000000000000001 1.05471e-15

现在看第 7 行。这不奇怪吗？由于某种原因，这里 2.25 - .15 是 2.100000000000001。我知道这可以通过使用 float 来避免。但我想知道为什么会这样。

Answer 1

如 dww 所述，您的问题说明了浮点错误。

因为计算机是二进制的，所以如果它们有超过一定数量的数字，它们就不能准确地存储浮点数。

为了说明，整数以二进制非常精确地存储。 8 位，0000 0000，可以表示 2^8 个值，即 0-256。 16 位，0000 0000 0000 0000，可以表示 2^16 个值，即 0-65536。负值使用 2 的补码存储，因此存储与正数一样精确。

请注意 none 个整数如何需要 "floating-point" 来表示。

浮点表示起来比较棘手，因为点的位置决定了确切的值，而且它可能显示在不同的地方。如果有 16 个数字位置，0000000000000000，则浮点数可以是沿线的任何位置。 16.00027562809373 可以表示为 756352.8363578476 或 0.000000000000001.

但是浮点数的可用值是有限的，就像整数一样。在您的输出中，看起来任何超出范围的数字 0.000000000000001 < x < 999999999999999.9 都无法准确表示，有效数 > 2^52（浮点数）也不能存储在 64 位内存中。

因为您的尾数字段是 16 位长，我猜这就是您输出的字段宽度。（我无法猜测你是什么系统运行，因为这也决定了你计算机的浮点精度。这意味着 64 位系统比 32 位系统具有更高的精度。）

在64位系统中，一个浮点数在内存中会有这样的结构：

0 | 000 0000 00000 | 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

^----------------^---------------------------- ------------------------------^---------------- ----------------------------

+/-_____exponent_____________________________significand___________________

有效数字是存储数字，指数决定浮点数的位置，符号决定它是正数还是负数。

末尾的“1”表示计算机认为存在小于 0.000000000000001 的某个值，但它正在四舍五入。最后，数字非常小且接近于零，表示为 0.000000000000001 1.05471e-15；等于 0.00000000000000105471 并且仍然是正值。

C++程序奇怪输出的原因

Reason of strange output of a c++ program

c++

double

garbage