运行 将 N 个元素添加到空 AVL 树中的时间
Running time of adding N elements into an empty AVL tree
"minimum nodes for an avl tree in height h" 的公式是递归的：
n(0)=1, n(1)=2
n(h)= 1+n(h-1)+n(h-2)
另一方面，我在互联网上找到了这个，用于解释将 N 个元素添加到空 avl 树的复杂性：
Well, imagine the tree being built.
One by one, the elements go through the tree nodes, and chose their abode by taking either a left or a right. The tree balances itself every time the heights are too skewed.
Of course, the cost of balancing the tree is an O(1) operation, so I do not consider that in the complexity analysis.
Complexity: log(1)+log(2)+log(3)+....+log(n)
=log(n!)
=O(nlogn-n+O(log(n)))
=O(nlogn)
但这是我不明白的，为什么计算是 log(n!) 如果不是每次我添加一个元素时高度都会增加？由于所提供的递归公式适用于大 N，avl 高度仅在很多元素之后增加，所以渐近地它不应该比 log(n!) 更好吗？
还有，最坏的情况是什么？在这种复杂的情况下，是否存在更坏的情况和最好的情况？例如，假设我要添加特定的 N 个元素，对于不同的运行是否有更好的 运行 时间？或者我可以说它是从高级知道每个元素将被添加到哪里所以 运行 时间有限吗？
更简单的上界解释
如果你有 n 个元素，一次插入最多需要 log(n) 次。如果我们假设所有 n 项的最坏情况插入时间，那么您将得到 O(n*log(n)) 而无需复杂的解释。
另一种看待它的方式是：
log(1) + log(2) + log(3) + ... + log(n) < n*log(n) = log(n) + log(n) + ... +日志（n）
"minimum nodes for an avl tree in height h" 的公式是递归的： n(0)=1, n(1)=2 n(h)= 1+n(h-1)+n(h-2)
另一方面，我在互联网上找到了这个，用于解释将 N 个元素添加到空 avl 树的复杂性：
Well, imagine the tree being built.
One by one, the elements go through the tree nodes, and chose their abode by taking either a left or a right. The tree balances itself every time the heights are too skewed.
Of course, the cost of balancing the tree is an O(1) operation, so I do not consider that in the complexity analysis.
Complexity: log(1)+log(2)+log(3)+....+log(n)
=log(n!)
=O(nlogn-n+O(log(n)))
=O(nlogn)
但这是我不明白的，为什么计算是 log(n!) 如果不是每次我添加一个元素时高度都会增加？由于所提供的递归公式适用于大 N，avl 高度仅在很多元素之后增加，所以渐近地它不应该比 log(n!) 更好吗？
还有，最坏的情况是什么？在这种复杂的情况下，是否存在更坏的情况和最好的情况？例如，假设我要添加特定的 N 个元素，对于不同的运行是否有更好的 运行 时间？或者我可以说它是从高级知道每个元素将被添加到哪里所以 运行 时间有限吗？
更简单的上界解释
如果你有 n 个元素，一次插入最多需要 log(n) 次。如果我们假设所有 n 项的最坏情况插入时间，那么您将得到 O(n*log(n)) 而无需复杂的解释。
另一种看待它的方式是：
log(1) + log(2) + log(3) + ... + log(n) < n*log(n) = log(n) + log(n) + ... +日志（n）