采取单个 ODE 步骤

Question

是否可以使用 scipy ODE 积分器进行一步操作？我知道 scipy.integrate.ode.integrate 的 step 参数，但我不知道如何设置 t 参数以保证它完全执行一个完整步骤。显而易见的选择是 t=inf，但这会导致 ODE 失败::

from scipy.integrate import ode
obj = ode(lambda t, y: -y)
obj.set_initial_value(1)
y_new = obj.integrate(inf, step=True)

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 DVODE--  At T (=R1) and step size H (=R2), the    
       corrector convergence failed repeatedly     
       or with abs(H) = HMIN   
      In above,  R1 =  0.0000000000000D+00   R2 =             Infinity
C:\Anaconda3\lib\site-packages\scipy\integrate\_ode.py:869: UserWarning: 
vode: Repeated convergence failures. (Perhaps bad Jacobian supplied or 
wrong choice of MF or tolerances.)
  'Unexpected istate=%s' % istate))

如果我使用t=0，那么 ODE 根本不会前进。我可以选择一个有限的正数，但如果 t 小于整步，是否可以保证跨过 t 整步？我正在写一个通用库，不知道典型的步长是多少。

Answer 1

数值积分器并不是真正按照固定步骤设计的，因此即使有可能，也很难以这种方式实现您的目标。您可能会通过修改最大和最小步长参数找到一种方法。但是，如果你想检查集成器在做什么，或者将一些日志功能附加到集成器进程，你可以这样做：使用 set_solout() method.

您作为参数传递给 set_solout() 的函数（callable 对象）将在每个集成步骤中被调用。

Answer 2

我做了一些测试并验证了设置 step=True 和 t 等于任何有限正数将恰好采取一步。如果 t 小于下一步，它将跳过 t。

from scipy.integrate import ode
obj = ode(lambda t, y: -y)
obj.set_initial_value(1)
while obj.t < 1:
    y_new = obj.integrate(1, step=True)
print(obj.t) # prints 1.037070648009345

需要注意的一点是，自适应步长根据 t 的特定分数猜测初始步长。选择较小的 t 会导致它采取较小的第一步。这就是为什么 inf 失败以及为什么没有 t 的值会导致积分器在第一步中跨过 t 的原因。

采取单个 ODE 步骤

Taking a single ODE step

python

scipy

ode