是否可以使用 einsum 转置所有内容？

Question

好的，我知道如何转置矩阵，例如：

A = np.arange(25).reshape(5, 5)
print A
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
   [ 5,  6,  7,  8,  9],
   [10, 11, 12, 13, 14],
   [15, 16, 17, 18, 19],
   [20, 21, 22, 23, 24]])
A.T
array([[ 0,  5, 10, 15, 20],
   [ 1,  6, 11, 16, 21],
   [ 2,  7, 12, 17, 22],
   [ 3,  8, 13, 18, 23],
   [ 4,  9, 14, 19, 24]])

在一维数组的情况下，不可能使用这个“.T”工具（老实说，我不知道为什么）所以要转置一个向量你必须改变范例并使用，例如：

B = np.arange(5) 
print B
array([0, 1, 2, 3, 4])

并且因为 B.T 会给出相同的结果，我们应用这种范式的改变，使用：

B[ :, np.newaxis]
array([[0],
   [1],
   [2],
   [3],
   [4]])

我发现范式的这种变化有点反美，因为一维向量与二维向量（矩阵）绝不是不同的实体，从数学上讲它们来自同一个家庭，分享很多东西。

我的问题是：是否可以用 numpy 皇冠上的宝石（有时称为）einsum 以更紧凑和统一的方式对每种张量进行这种转换？我知道对于矩阵你做

np.einsum('ij->ji', A)

你会得到，就像之前 A.T:

array([[ 0,  5, 10, 15, 20],
   [ 1,  6, 11, 16, 21],
   [ 2,  7, 12, 17, 22],
   [ 3,  8, 13, 18, 23],
   [ 4,  9, 14, 19, 24]])

是否可以用一维数组来实现？

提前致谢。

Answer 1

einsum 的基本操作是在所有维度上迭代执行一些产品和。在某些情况下会走捷径，甚至可以返回视图。

但我认为它会抱怨'i->j'或'i->ij'。你不能在右边有左边不存在的索引。

einsum('i,j->ji',A,[1]) 或某些变体，可能会起作用。但是会慢很多。

In [19]: np.einsum('i,j->ij',[1,2,3],[1])
Out[19]: 
array([[1],
       [2],
       [3]])

In [30]: %%timeit x=np.arange(1000)
    ...: y=x[:,None]
1000000 loops, best of 3: 439 ns per loop

In [31]: %%timeit x=np.arange(1000)
    ...: np.einsum('i,j->ij',x,[1])
100000 loops, best of 3: 15.3 µs per loop

Answer 2

是的，您可以使用 einsum

转置一维数组

In [17]: B = np.arange(5)
In [35]: np.einsum('i,j->ji', np.ones(1), B)
Out[35]: 
array([[ 0.],
       [ 1.],
       [ 2.],
       [ 3.],
       [ 4.]])

但这并不是 einsum 的真正用途，因为 einsum 正在计算乘积之和。如您所料，它比简单地添加一个新轴要慢。

In [36]: %timeit np.einsum('i,j->ji', np.ones(1), B)
100000 loops, best of 3: 5.43 µs per loop

In [37]: %timeit B[:, None]
1000000 loops, best of 3: 230 ns per loop

如果您正在寻找用于转置一维或二维数组的单一语法，这里有两个选项：

使用np.atleast_2d(b).T:

In [39]: np.atleast_2d(b).T
Out[39]: 
array([[0],
       [1],
       [2],
       [3],
       [4]])

In [40]: A = np.arange(25).reshape(5,5)

In [41]: np.atleast_2d(A).T
Out[41]: 
array([[ 0,  5, 10, 15, 20],
       [ 1,  6, 11, 16, 21],
       [ 2,  7, 12, 17, 22],
       [ 3,  8, 13, 18, 23],
       [ 4,  9, 14, 19, 24]])

使用np.matrix:
```
In [44]: np.matrix(B).T
Out[44]: 
matrix([[0],
        [1],
        [2],
        [3],
        [4]])

In [45]: np.matrix(A).T
Out[45]: 
matrix([[ 0,  5, 10, 15, 20],
        [ 1,  6, 11, 16, 21],
        [ 2,  7, 12, 17, 22],
        [ 3,  8, 13, 18, 23],
        [ 4,  9, 14, 19, 24]])
```
A matrix 是 ndarray 的子 class。它是一个专门的 class，它提供了处理矩阵和向量的良好语法。所有矩阵对象（矩阵和向量）都是二维的——向量被实现为具有单列或单行的二维矩阵：
```
In [47]: np.matrix(B).shape     # one row
Out[47]: (1, 5)

In [48]: np.matrix(B).T.shape   # one column
Out[48]: (5, 1)
```
matrix 和 ndarrays 之间还有其他区别。 * 运算符计算 matrixs 的矩阵乘法，但执行 ndarrays 的逐元素乘法。请务必学习差异如果你使用 np.matrix.

顺便说一句，NumPy 为 ndarrays 定义转置的方式有一定的美感。请记住，ndarray 中的 nd 暗示这些对象可以表示 N 维数组。因此，无论这些对象用于 .T 的什么定义都必须适用于 N 维度。

特别是，.T 颠倒轴的顺序。

在二维中，颠倒轴的顺序与矩阵重合换位。在一维中，转置什么都不做——反转 order of a single axis returns 同轴。美丽的部分是这个定义适用于 N 维。

是否可以使用 einsum 转置所有内容？

Is it possible to use einsum to transpose everything?

python

numpy

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