numpy.fft() return 值振幅 + 相移或角度是多少？

Question

np.fft.fft() returns一个复数数组....复数是什么意思？我想真正的部分是振幅！虚部是相移 ?相位角？或者别的什么！

我发现数组中的位置代表频率。

Answer 1

这不是真正的编程问题，也不特定于 numpy。简而言之，复数的绝对值（sqrt(x.real**2 + x.imag**2)，或numpy.abs()）就是振幅。

更详细地说，当您将 FFT 应用于数组 X（例如，包含函数 X(t) 的多个样本 t 的不同值）时，您尝试将其表示为 "plane waves" exp(i w t)（其中 i 是虚数单位，w 是实值频率）与 [=21 的不同值的总和=].也就是说，你想要像

这样的东西

X = A exp(i w1 t) + B exp(i w2 t) + ...

FFT returns 你这些系数 A, B 等对应于一些固定频率 w1, w2 等（在 numpy, 您可以从 fftfreq()) 中获取它们的值。

现在，这些系数通常是复数。复数 A 可以表示为 "amplitude" 和 "phase" 的组合：

A = r exp(i p)

其中r（== numpy.abs(A)）为振幅，p（== numpy.angle(A)）为相位，均为实数值。如果将其代入 FFT 展开式中的项，则会得到

r exp(i p) exp(i w t) == r exp(i (w t + p))

因此，振幅 r 改变了项的绝对值，而相位 p，嗯，改变了相位。因此，为了从 FFT 结果中获取振幅数组，您需要对其应用 numpy.abs。

但我真的建议你读一些关于 FFT 理论的东西，周围有很多信息，例如 wiki。

Answer 2

就我所知的任何 DFT 实现而言，您获得的值数组是一个复数数组。复数有一个范数，它对应于振幅。根据实部和虚部，它在复平面（有时称为参数）中有一个角度。这个角度对应于相位。复平面（来自Wolfram docs）：

因此，您的数组包含 x 和 y，即实部和虚部。您对角度 theta 感兴趣。可以这样计算：

tan(theta) = y/x

theta = arctan(y/x)

这会产生以弧度为单位的角度。您可能还想看看 numpy.angle().

Answer 3

给定频率的幅度 r 表示原始信号中该频率的量。复参数表示相角θ。

x + i*y = r * exp(i*theta)

其中 x 和 y 是 numpy FFT returns 的数字。

numpy.fft() what is the return value amplitude + phase shift OR angle?