证明或反驳以下推论（大 O 表示法）
Prove or disprove the following implication (Big O Notation)
我无法证明这一点：
f(n) = O(g(n)) 表示 f(n)^k = O(g(n)^k)
where k is element of the natural, positiv numbers
我在网上找到了类似的例子。但我不确定为这个例子实施这些解决方案是否正确。
f(n) = O(g(n)) <=> \exists M \in R+,
\exists n_0 \in N,
such that:
\forall n > n_0
|f(n)| < M.|g(n)|
很明显如果k > 0那么|f(n)|^k < (M.|g(n)|)^k.
如果k < 0，则关系相反。
我无法证明这一点：
f(n) = O(g(n)) 表示 f(n)^k = O(g(n)^k)
where k is element of the natural, positiv numbers
我在网上找到了类似的例子。但我不确定为这个例子实施这些解决方案是否正确。
f(n) = O(g(n)) <=> \exists M \in R+,
\exists n_0 \in N,
such that:
\forall n > n_0
|f(n)| < M.|g(n)|
很明显如果k > 0那么|f(n)|^k < (M.|g(n)|)^k.
如果k < 0，则关系相反。