这个使用 RankNTypes 的仿函数的名称是什么？
What is the name of this functor that uses RankNTypes?
在玩 objective 包时，我注意到以下类型很有趣 属性。
> {-# LANGUAGE RankNTypes #-}
> data N f r = N { unN :: forall x. f x -> (x, r) }
它是一个函子。
> instance Functor (N f) where
> fmap f (N nat) = N $ fmap (fmap f) nat
> -- or, = N $ \fx -> let { (x,a) = nat fx } in (x, f a)
google/hoogle几个小时后，我放弃了寻找任何
包含此类型的现有模块。
这是什么类型的？如果众所周知，叫什么名字？这是有用的还是因为没用而被忽略？
这不是我 100% 的原创，因为 N 是从 objective 包中找到的对象派生的。
> data Object f g = Object {
> runObject :: forall x. f x -> g (x, Object f g)
> }
N f 是一个 Functor，当应用 Fix 时它产生 Object f Identity。
以下是关于这种类型的事实以及我认为它很有趣的原因。
N 将 Reader 转换为 Writer，反之亦然。
（这里我用（=）符号表示类型之间的同构）
N ((->) e) r
= forall x. (e -> x) -> (x, r)
= (e, r)
N ((,) d) r
= forall x. (d, x) -> (x, r)
= d -> r
N 将 Store comonad 转换为 State monad，但反之则不然。
> data Store s a = Store s (s -> a)
> type State s a = s -> (s, a)
N (Store s) r
= forall x. (s, (s -> x)) -> (x, r)
= forall x. s -> (s -> x) -> (x, r)
= s -> (s, r)
= State s r
N (State s) r
= forall x. (s -> (s, x)) -> (x, r)
= forall x. (s -> s, s -> x) -> (x, r)
= forall x. (s -> s) -> (s -> x) -> (x, r)
= (s -> s) -> (s, r) -- ???
N 不能接受 Maybe。
N Maybe r
= forall x. Maybe x -> (x, r)
= forall x. (() -> (x, r), x -> (x, r))
= Void -- because (() -> (x, r)) can't be implemented
以下功能可能很有趣。我做不到它的倒数。
> data Cofree f a = Cofree a (f (Cofree f a))
> data Free f a = Pure a | Wrap (f (Free f a))
> unfree :: Free (N f) r -> N (Cofree f) r
> unfree (Pure r) = N $ \(Cofree a _) -> (a, r)
> unfree (Wrap n_f) = N $
> \(Cofree _ f) -> let (cofree', free') = unN n_f f
> in unN (unfree free') cofree'
全部 post 识字 Haskell (.lhs).
我称它为 "handler" 函子。在我发布 objective 之前，Object 曾经是使用处理函数定义的。
是的，这个仿函数很有趣——Cofree (Handler f) 有一个 public getter 而 Free (Handler f) 是一个 mortal object。也许我应该发布处理函数...
虽然已经回答了，但是我自己找到了另一个问题的答案。
类型 N 是类型 class Pairing 的值级别表示，将在以下文章中进行描述。
Free for DSLs, cofree for interpreters
Cofree Comonads and the Expression Problem
（配对在这里称为双）
配对和N是一回事
Pairing的定义是这样的
> class Pairing f g where
> pair :: (a -> b -> c) -> f a -> g b -> c
f 和 N f 正在配对。
> instance Pairing f (N f) where
> pair k fa nb = uncurry k $ unN nb fa
N可以用Pairing来表示
> data Counterpart f r = forall g. Pairing f g => Counterpart (g r)
>
> iso1 :: N f r -> Counterpart f r
> iso1 = Counterpart
>
> iso2 :: Counterpart f r -> N f r
> iso2 (Counterpart gr) = N $ \fx -> pair (,) fx gr
有一个 Free-vs-Cofree 实例，对应于我的 unfree。
文章中还定义了其他有趣的实例。
> instance Pairing f g => Pairing (Free f) (Cofree g) where
> pair = undefined -- see link above
将配对扩展到 PairingM 到对象
前一篇文章goes to扩展 Pairing 以在 Monad m 中进行计算。
> class PairingM f g m | f -> g, g -> f where
> pairM :: (a -> b -> m r) -> f a -> g b -> m r
如果我们将PairingM改写成类似N的形式，我们又得到了Object
> -- Monad m => HandlerM' f m r ~ HandlerM f m r
> data HandlerM' f m r = forall g. PairingM f g m => HandlerM' (g r)
> data HandlerM f m r = HandleM { runHandlerM :: forall x. f x -> m (x, r) }
>
> -- Fix (HandlerM f m) ~ Object f m
> -- Free (HandlerM f m) ~ (mortal Object from f to m)
在玩 objective 包时，我注意到以下类型很有趣 属性。
> {-# LANGUAGE RankNTypes #-}
> data N f r = N { unN :: forall x. f x -> (x, r) }
它是一个函子。
> instance Functor (N f) where
> fmap f (N nat) = N $ fmap (fmap f) nat
> -- or, = N $ \fx -> let { (x,a) = nat fx } in (x, f a)
google/hoogle几个小时后，我放弃了寻找任何 包含此类型的现有模块。 这是什么类型的？如果众所周知，叫什么名字？这是有用的还是因为没用而被忽略？
这不是我 100% 的原创，因为 N 是从 objective 包中找到的对象派生的。
> data Object f g = Object {
> runObject :: forall x. f x -> g (x, Object f g)
> }
N f 是一个 Functor，当应用 Fix 时它产生 Object f Identity。
以下是关于这种类型的事实以及我认为它很有趣的原因。
N 将 Reader 转换为 Writer，反之亦然。 （这里我用（=）符号表示类型之间的同构）
N ((->) e) r
= forall x. (e -> x) -> (x, r)
= (e, r)
N ((,) d) r
= forall x. (d, x) -> (x, r)
= d -> r
N 将 Store comonad 转换为 State monad，但反之则不然。
> data Store s a = Store s (s -> a)
> type State s a = s -> (s, a)
N (Store s) r
= forall x. (s, (s -> x)) -> (x, r)
= forall x. s -> (s -> x) -> (x, r)
= s -> (s, r)
= State s r
N (State s) r
= forall x. (s -> (s, x)) -> (x, r)
= forall x. (s -> s, s -> x) -> (x, r)
= forall x. (s -> s) -> (s -> x) -> (x, r)
= (s -> s) -> (s, r) -- ???
N 不能接受 Maybe。
N Maybe r
= forall x. Maybe x -> (x, r)
= forall x. (() -> (x, r), x -> (x, r))
= Void -- because (() -> (x, r)) can't be implemented
以下功能可能很有趣。我做不到它的倒数。
> data Cofree f a = Cofree a (f (Cofree f a))
> data Free f a = Pure a | Wrap (f (Free f a))
> unfree :: Free (N f) r -> N (Cofree f) r
> unfree (Pure r) = N $ \(Cofree a _) -> (a, r)
> unfree (Wrap n_f) = N $
> \(Cofree _ f) -> let (cofree', free') = unN n_f f
> in unN (unfree free') cofree'
全部 post 识字 Haskell (.lhs).
我称它为 "handler" 函子。在我发布 objective 之前，Object 曾经是使用处理函数定义的。
是的，这个仿函数很有趣——Cofree (Handler f) 有一个 public getter 而 Free (Handler f) 是一个 mortal object。也许我应该发布处理函数...
虽然已经回答了，但是我自己找到了另一个问题的答案。
类型 N 是类型 class Pairing 的值级别表示，将在以下文章中进行描述。
Free for DSLs, cofree for interpreters
Cofree Comonads and the Expression Problem （配对在这里称为双）
配对和N是一回事
Pairing的定义是这样的
> class Pairing f g where
> pair :: (a -> b -> c) -> f a -> g b -> c
f 和 N f 正在配对。
> instance Pairing f (N f) where
> pair k fa nb = uncurry k $ unN nb fa
N可以用Pairing来表示
> data Counterpart f r = forall g. Pairing f g => Counterpart (g r)
>
> iso1 :: N f r -> Counterpart f r
> iso1 = Counterpart
>
> iso2 :: Counterpart f r -> N f r
> iso2 (Counterpart gr) = N $ \fx -> pair (,) fx gr
有一个 Free-vs-Cofree 实例，对应于我的 unfree。
文章中还定义了其他有趣的实例。
> instance Pairing f g => Pairing (Free f) (Cofree g) where
> pair = undefined -- see link above
将配对扩展到 PairingM 到对象
前一篇文章goes to扩展 Pairing 以在 Monad m 中进行计算。
> class PairingM f g m | f -> g, g -> f where
> pairM :: (a -> b -> m r) -> f a -> g b -> m r
如果我们将PairingM改写成类似N的形式，我们又得到了Object
> -- Monad m => HandlerM' f m r ~ HandlerM f m r
> data HandlerM' f m r = forall g. PairingM f g m => HandlerM' (g r)
> data HandlerM f m r = HandleM { runHandlerM :: forall x. f x -> m (x, r) }
>
> -- Fix (HandlerM f m) ~ Object f m
> -- Free (HandlerM f m) ~ (mortal Object from f to m)