找到最接近另一组的点集
Find the closest set of points to another set
我有两套，A和B，N 和 M 分别指向 R^n。我知道 N < M 总是。
两点之间的距离，P 和 Q，表示为 d( P,Q )。由于问题是通用的，这个距离可以是任何函数（例如欧氏距离）。
我想找到 B 最接近 A[=62= 的子集]。在数学上我会说，我想找到 B[ 的子集 C，大小为 N，到 A 的最小全局距离。 A 和 C 之间的全局距离由下式给出
D(A,C) = min([sum(d(P_i,Q_i),i=1,N) with P_i in A and Q_i in C* for C* in Permutations of C])
我一直在思考这个问题，我做了一个算法，得到了局部最优，但不一定是最优的：
步骤1）求A的每个点在B[中的最近点=62=]。如果没有重复的点，我找到最优子集并完成算法。但是，如果有重复的点，则转到第2步。
Step 2) 比较它们的距离（当然我比较的是点与点之间的距离是同一个最近点）。距离最小的点保留之前找到的点，其他点将其 desired 点更改为 "next" 最近点，但尚未为另一个点选择。
Step 3) 检查所有点是否不同。如果是，请完成。如果不是，请返回步骤 2。
有什么想法吗？尝试所有组合并不是一个好的组合（我应该计算 M!/(M-N)! 全局距离）
如果 M = N，则此问题可以表述为二分图中的最小权重完美匹配，或者换句话说，分配问题。解决分配问题的一个著名方法是 Hungarian algorithm.
为了使匈牙利算法适用于 N < M 的情况，您可以使用 (M-N) 个附加元素扩展集 A（每个元素与 [=15 的所有元素的距离为零） =]B).
我有两套，A和B，N 和 M 分别指向 R^n。我知道 N < M 总是。
两点之间的距离，P 和 Q，表示为 d( P,Q )。由于问题是通用的，这个距离可以是任何函数（例如欧氏距离）。
我想找到 B 最接近 A[=62= 的子集]。在数学上我会说，我想找到 B[ 的子集 C，大小为 N，到 A 的最小全局距离。 A 和 C 之间的全局距离由下式给出
D(A,C) = min([sum(d(P_i,Q_i),i=1,N) with P_i in A and Q_i in C* for C* in Permutations of C])
我一直在思考这个问题，我做了一个算法，得到了局部最优，但不一定是最优的：
步骤1）求A的每个点在B[中的最近点=62=]。如果没有重复的点，我找到最优子集并完成算法。但是，如果有重复的点，则转到第2步。
Step 2) 比较它们的距离（当然我比较的是点与点之间的距离是同一个最近点）。距离最小的点保留之前找到的点，其他点将其 desired 点更改为 "next" 最近点，但尚未为另一个点选择。
Step 3) 检查所有点是否不同。如果是，请完成。如果不是，请返回步骤 2。
有什么想法吗？尝试所有组合并不是一个好的组合（我应该计算 M!/(M-N)! 全局距离）
如果 M = N，则此问题可以表述为二分图中的最小权重完美匹配，或者换句话说，分配问题。解决分配问题的一个著名方法是 Hungarian algorithm.
为了使匈牙利算法适用于 N < M 的情况，您可以使用 (M-N) 个附加元素扩展集 A（每个元素与 [=15 的所有元素的距离为零） =]B).