R：尖顶曲线下的面积？

Question

我有一个算法，它使用排序后的 y 数据的 x,y 图来生成一个尖角。

然后我推导出曲线下的面积来推导出%。

我想使用核密度估计做类似的事情。我喜欢如何使用内核密度来平滑 upper/lower 边界（即最小值和最大值将略微超出我的硬编码输入）。

无论哪种方式...我想知道是否有一种方法可以将 ogive 视为一种累积分布函数and/or使用核密度估计来推导给定 y 数据的累积分布函数？

如果这是一个令人困惑的问题，我深表歉意。我知道有一种方法可以得出累积频率图（即 ogive）。但是，我无法确定如何根据这个累积频率图得出百分比。

我不要的是ecdf。我知道该怎么做，而且我并没有完全尝试捕获 ecdf。但是，而是在给定两个间隔的情况下整合一个尖顶。

Answer 1

我不太确定你在想什么，但这里有一种计算核密度估计曲线下面积的方法（或者更一般地说，对于任何你有等距 x 的 y 值的情况） -values（当然你也可以推广到变量 x 区间）：

library(zoo)

# Kernel density estimate
# Set n to higher value to get a finer grid
set.seed(67839)
dens = density(c(rnorm(500,5,2),rnorm(200,20,3)), n=2^5)

# How to extract the x and y values of the density estimate
#dens$y
#dens$x

# x interval
dx = median(diff(dens$x))

# mean height for each pair of y values
h = rollmean(dens$y, 2)

# Area under curve
sum(h*dx)  # 1.000943

# Cumulative area
# cumsum(h*dx)

# Plot density, showing points at which density is calculated 
plot(dens)
abline(v=dens$x, col="#FF000060", lty="11")

# Plot cumulative area under curve, showing mid-point of each x-interval
plot(dens$x[-length(dens$x)] + 0.5*dx, cumsum(h*dx), type="l")
abline(v=dens$x[-length(dens$x)] + 0.5*dx, col="#FF000060", lty="11")

更新以包含 ecdf 函数

为了解决您的意见，请查看下面的两个图。第一个是我在上面使用的混合正态分布的经验累积分布函数 (ECDF)。请注意，此数据的图在下方与上方看起来相同。第二个是普通正态分布的 ECDF 图，均值=0，标准差=1。

set.seed(67839)
x = c(rnorm(500,5,2),rnorm(200,20,3))
plot(ecdf(x), do.points=FALSE)

plot(ecdf(rnorm(1000)))

R：尖顶曲线下的面积？

R: area under curve of ogive?

integration

r

cdf