如何获得圆的下界和上界半径？

Question

问题和附近的解决方案图片：

问题：网格与每个节点的距离相等。网格的每个小节点都是一个半径为 r 的圆（图：灰色圆），如果我们制作任何圆（图：蓝色）那么我们如何制作一组具有上界（图：红色圆）和下界的圆（图：红圈）。基本上我们需要找到上界半径和下界半径。

已知值为：

小圆的半径（灰色）r.
两个灰色之间的距离 circle/node_of_grid 从中心到中心 = 4 X r.
大圆（蓝色）的半径rb。 //这可能会有所不同，但将是 r 的倍数。在此图中，直径 d = 2(20 x r).
大圆心只能是小圆心

如何求出上圆和下圆的半径。大圆周内的每个蓝色小圆圈应在上界下，反之亦然。

目前我想出了这个不正确的解决方案： unpper_bound_radius = rb + (r + (rb/(3.1415926 * 2r))) lower_bound_radius = rb - (r + (rb/(3.1415926 * 2r)))

谢谢

Answer 1

如果您正在寻找一种算法来确定哪些灰点与蓝色圆圈相交，并计算包含所选灰点的边界的半径，您可以这样做：

给内外边界一个等于蓝色圆圈的半径。
中心正上方与蓝色圆圈相交或刚好在蓝色圆圈上方的灰点是起点。
计算该点到中心点的距离；如果它在 rb-r 和 rb+r 之间，蓝色圆圈与这个灰色点相交。
如果相交，根据需要将内边界调整为distance - r，将外边界调整为distance + r。
如果不行，而且距离比较远，试试下面的格子点；如果不行，而且距离比较小，试试右边的网格点。
这样做直到你离开 45° 扇区；你只需要检查八分之一的圆，其他结果是对称的。

示例计算：

顶部的第一个网格点距中心 5×4r；边界在 5×4r-r 和 5×4r+r。
右边的下一个格点距离中心5.09902×4r，所以外边界增加到5.09902×4r+r。
右边的下一个格点在距中心5.38516×4r处，也就是蓝圈外1.54066×r（太远）。
下一个向下的格点在距离中心4.47216×4r处，也就是蓝圈内的1.88854×r处（太近了）。
右边的下一个网格点恰好距离中心 5×4r，因此边界不会改变。
右边的下一个格点在距中心5.65686×4r处，也就是蓝圈外2.62742×r处（太远）。
下一个网格点向右倾斜超过 45°。

结果：内边界在5×4r-r，外边界在5.09902×4r+r。

function boundaries(b) {
    var i = b, o = b, x = 0, y = Math.ceil(b / 4) * 4;
    while (Math.atan2(y, x) >= Math.PI / 4) {
        var d = Math.sqrt(x * x + y * y);
        if (d < b - 1) x += 4;           // too close, go right
        else if (d > b + 1) y -= 4;      // too far, go down
        else {                           // intersection
            if (i > d - 1) i = d - 1;    // adjust inner
            if (o < d + 1) o = d + 1;    // adjust outer
            x += 4;                      // go right
        }
    }
    return {i: i, o: o};
}

var res = boundaries(20);
document.write("inner: r&times;" + res.i + "<br>outer: r&times;" + res.o);

如何获得圆的下界和上界半径？

How to get radius of lower and upper bound of circle?

algorithm

math

trigonometry

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如何获得圆的下界和上界半径？

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