这是找到最短路径的最佳算法（时间复杂度）
which is the best algorithm(time complexity) to find the shortest path
我有一个
adjacency matrix。我必须计算最短路径 + 备用路径：
- 从一个顶点 (A) 到另一个顶点 (B)
- 从所有顶点到单个顶点
- 一对顶点
- 从每个顶点开始每隔一个顶点
我必须使用图算法（dijkstra、BellManford、BFS）来计算所有这些。谁能建议我实现这些的最佳*算法。
*最好意味着最少的时间；复杂度
这在很大程度上取决于您的数据。维基百科有 pretty good overview 可用的不同算法，以及关于何时有用的一些线索。一个重要因素是您是否可以对边的权重施加一些限制。基本细分大致如下：
相同的正权重
如果所有权重都相同且为正，我们本质上是想找到使用最少边数的路径。在这种情况下，我们可以使用广度优先或深度优先搜索在 O(E + V) 时间内找到单源最短路径。然后在 O(EV + V2) 时间内直接扩展到所有对。
非负边权重
对于单源最短路径问题，可以使用Dijkstra's algorithm。对于普通的二叉堆，这会为您提供 O((E + V) log V) 的时间复杂度。使用 Fibonacci 堆，这可以改进为 O(E + V log V)，这对于密集图来说更快。
或者，还有 Gabow 的缩放算法，其 运行 时间为 O(E logR L) 时间，其中 R 为 E/V L是边的最大长度，但是这个算法比Dijkstra的算法复杂很多。
为了找到一对顶点之间的最短路径，您可以使用 A* algorithm（或其派生之一），但这取决于合适的启发式算法的可用性。
负边权重，但没有负循环
单源最短路径由Bellman-Ford algorithm求解，时间复杂度为O(VE)
可以使用 Johnson's algorithm in O(EV + V2 log V) time. Additionally, there is the Floyd-Warshall algorithm 求解所有对最短路径，它在 O(V3) 中求解：这通常在密集图上更快。
我有一个 adjacency matrix。我必须计算最短路径 + 备用路径：
- 从一个顶点 (A) 到另一个顶点 (B)
- 从所有顶点到单个顶点
- 一对顶点
- 从每个顶点开始每隔一个顶点
我必须使用图算法（dijkstra、BellManford、BFS）来计算所有这些。谁能建议我实现这些的最佳*算法。
*最好意味着最少的时间；复杂度
这在很大程度上取决于您的数据。维基百科有 pretty good overview 可用的不同算法，以及关于何时有用的一些线索。一个重要因素是您是否可以对边的权重施加一些限制。基本细分大致如下：
相同的正权重
如果所有权重都相同且为正，我们本质上是想找到使用最少边数的路径。在这种情况下，我们可以使用广度优先或深度优先搜索在 O(E + V) 时间内找到单源最短路径。然后在 O(EV + V2) 时间内直接扩展到所有对。
非负边权重
对于单源最短路径问题，可以使用Dijkstra's algorithm。对于普通的二叉堆，这会为您提供 O((E + V) log V) 的时间复杂度。使用 Fibonacci 堆，这可以改进为 O(E + V log V)，这对于密集图来说更快。
或者，还有 Gabow 的缩放算法，其 运行 时间为 O(E logR L) 时间，其中 R 为 E/V L是边的最大长度，但是这个算法比Dijkstra的算法复杂很多。
为了找到一对顶点之间的最短路径，您可以使用 A* algorithm（或其派生之一），但这取决于合适的启发式算法的可用性。
负边权重，但没有负循环
单源最短路径由Bellman-Ford algorithm求解，时间复杂度为O(VE)
可以使用 Johnson's algorithm in O(EV + V2 log V) time. Additionally, there is the Floyd-Warshall algorithm 求解所有对最短路径，它在 O(V3) 中求解：这通常在密集图上更快。