如何使用 python 乌龟画笑脸（弧形）

Question

我想用 python 乌龟画笑脸。圆形范围将为 120。我正在尝试关注

import turtle
turtle.circle(100)
turtle.up()
turtle.goto(0, 30)
turtle.down()
turtle.circle(40, 120)

问题是微笑部分。怎么画脸上的笑容？

Answer 1

turtle 模块不提供绘制圆弧或抛物线的高级方法，但不难得出正确的方程。

原点在 (x0, y0) 且半径 r 的圆 C 由等式描述：

(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2

我们可以展开这个得到：

x^2 -2x·x0 + x0^2 + y^2 -2y·y0 + y0^2 - r^2 = 0

现在我们可以以y为例，得到二次方程：

y^2 -2y0·y +(x^2-2x0·x+x0^2+y0^2-r^2) = 0

让d = x^2-2x0·x+x0^2+y0^2-r^2。我们可以使用通常的公式解决这个问题：

y1 = (2y0 + sqrt(4y0^2 - 4d))/2 = y0 + sqrt(y0^2 - d)
y2 = (2y0 - sqrt(4y0^2 - 4d))/2 = y0 - sqrt(y0^2 - d)

所以现在你可以写一个函数，给定圆心和半径的坐标，以及 x 它的值 returns 坐标 y并使用这些坐标移动乌龟：

def find_circle_coord(x0, y0, r, x):
    d = x**2 - 2*x0*x + x0**2 + y0**2 - r**2
    D = y0**2 - d
    if D < 0:
        raise ValueError("Value for x is outside the circle!")
    return y0 - D**.5, y0 + D**.5

如：

>>> # bob is a turtle
>>> bob.pendown()
>>> for x in range(-50, 50):
...     y1, _ = find_circle_coord(0, 0, 100, x)
...     bob.goto(x, y1)

通过选择返回的两个坐标之一，您可以选择是绘制 "upper" 还是 "lower" 弧线。

要画一个微笑，你只需想出两个圆圈，一小一大，但中心略高于前一个圆圈，这样它们就有那种交集。

所以你必须选择一个以 x0, y0 为中心、半径为 r 的圆 C1 和一个以 x0, y0+K 为圆心、半径为 [=] 的圆 C2 34=]。请注意，C2 的中心与 C1 中心垂直对齐（因此中心的 x 坐标相同）但它位于其上方（注意：我不确定 y 轴方向，因此 +K 可能是 -K...)

要找到交点，您必须求解它们的方程组：

(x-x0)^2 + (y-y0)^2-r^2 = 0
(x-x0^2) + (y-y0-K)^2-R^2 = 0

现在用第一个方程减去第二个方程得到：

(y-y0)^2 - (y-y0-K)^2 -r^2 + R^2 = 0
y^2 -2y·y0 +y0^2 - y^2 -y0^2 -K^2 +2y·y0 +2K·y -2K·y0 -r^2 + R^2 = 0
-K^2 +2K·y -2K·y0 -r^2 + R^2 = 0

从哪里获得：

y = (K^2 +2K·y0 +r^2 -R^2)/(2K)

并且可以将其中一个圆方程中的y代入，得到该y对应的x。然后你知道使用 find_circle_coord.

绘制哪个 x

如果你想让嘴巴张得更大可以用圆和抛物线。要找到抛物线上一个点的 y 值很容易：

def find_parabola_coord(a, b, c, x):
    return a*x**2 + b*x + c

或者你可以使用给定顶点的抛物线方程形式 V = (xv, yv):

y - yv = a(x - xv)^2

其中 a 控制抛物线的陡度。

Answer 2

您可以使用 turtle 模块提供的命令来制作微笑（和笑脸）。正确绘制（圆的）弧线的关键在于 goto() 和 setheading() 的组合，见下文：

import turtle

turtle.up()
turtle.goto(0, -100)  # center circle around origin
turtle.down()

turtle.begin_fill()
turtle.fillcolor("yellow")  # draw head
turtle.circle(100)
turtle.end_fill()

turtle.up()
turtle.goto(-67, -40)
turtle.setheading(-60)
turtle.width(5)
turtle.down()
turtle.circle(80, 120)  # draw smile

turtle.fillcolor("black")

for i in range(-35, 105, 70):
    turtle.up()
    turtle.goto(i, 35)
    turtle.setheading(0)
    turtle.down()
    turtle.begin_fill()
    turtle.circle(10)  # draw eyes
    turtle.end_fill()

turtle.hideturtle()
turtle.done()

我不会声称自己已经掌握了定位弧线，我仍在反复试验，但如果您花时间学习 turtle operators 的工作原理，这是可能的。

Answer 3

import turtle
bob = turtle.Turtle()
bob.circle(100)
bob.penup()
bob.goto(50,100)
bob.pendown()
bob.circle(10)
bob.penup()
bob.goto(-50,100)
bob.pendown()
bob.circle(10)
bob.penup()
bob.goto(0,50)
bob.pendown()
bob.circle(100,30)
bob.penup()
bob.goto(0,50)
bob.pendown()
bob.circle(0,-30)
bob.circle(100,-30)

如何使用 python 乌龟画笑脸（弧形）

How to draw smily (arc) using python turtle

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