RcppEigen：正定矩阵平方的最快方法？

Question

假设我有一个正定矩阵S。我想使用 RcppEigen 计算 S %*% S。我能做到：

using Eigen::Map;
using Eigen::MatrixXd;
const Map<MatrixXd> S(as<Map<MatrixXd> >(AA));
const MatrixXd SS(S * S);
return wrap(SS);

但这似乎很浪费，因为 S 是正定的（尽管它确实将 R 的计算时间提高了大约 5 倍）。我怎样才能利用对称性来减少计算时间？我试过：

using Eigen::Map;
using Eigen::MatrixXd;
const Map<MatrixXd> S(as<Map<MatrixXd> >(AA));
const MatrixXd SS(S.selfAdjointView<Lower>() * S.selfAdjointView<Lower>());
return wrap(SS);

但这并没有比简单的乘法缩短计算时间。

Answer 1

首先，您使用对称性的代码不起作用。其次，他们实际上是RcppEigen Intro中的一个例子。

sqCpp <- "
using Eigen::Map;
using Eigen::MatrixXd;
const Map<MatrixXd> S(as<Map<MatrixXd> >(AA));
const MatrixXd SS(S * S);
return wrap(SS);
"

triCpp <- "
using Eigen::Map;
using Eigen::MatrixXd;
using Eigen::Lower;
const Map<MatrixXd> S(as<Map<MatrixXd> >(AA));
const int m(S.rows());
const MatrixXd SS(MatrixXd(m,m).setZero().
                  selfadjointView<Lower>().rankUpdate(S.adjoint()));
return wrap(SS);
"

library(inline)
fsq <- cxxfunction(signature(AA="matrix"), sqCpp,
                   plugin="RcppEigen")
ftri <- cxxfunction(signature(AA="matrix"), triCpp,
                   plugin="RcppEigen")

# Create symmetric matrix in R
library(Matrix)
x<-Matrix(rnorm(10000), 100)
# convert to normal matrix to pass to Rcpp
A <- as.matrix(forceSymmetric(x))

# Check to make sure same output
identical(fsq(A), ftri(A))
[1] TRUE

# Let's benchmark!!!
library(microbenchmark)
microbenchmark(A%*%A, fsq(A), ftri(A))
Unit: microseconds
    expr      min        lq      mean   median       uq      max neval
 A %*% A 1427.696 1465.6900 1546.9210 1491.217 1517.443 6442.999   100
  fsq(A)  296.617  315.8230  387.1591  342.957  355.039 5299.837   100
 ftri(A)  201.424  224.0515  247.9144  254.468  263.896  352.281   100

RcppEigen：正定矩阵平方的最快方法？

RcppEigen: Fastest way to square a positive definite matrix?

r

matrix

rcpp