R 平方和调整后的 R 平方与一个预测变量

Question

使用以下方法在 MATLAB 中估计决定系数：

load hospital
y = hospital.BloodPressure(:,1);
X = double(hospital(:,2:5));
X2 = X(:,3);
mdl = fitlm(X2,y);

Estimated Coefficients:
                   Estimate       SE       tStat       pValue  
                   ________    ________    ______    __________

    (Intercept)      116.72      3.9389    29.633    1.0298e-50
    x1             0.039357    0.025208    1.5613       0.12168


Number of observations: 100, Error degrees of freedom: 98
Root Mean Squared Error: 6.66
R-squared: 0.0243,  Adjusted R-Squared 0.0143
F-statistic vs. constant model: 2.44, p-value = 0.122

如果我只在线性模型中使用一个预测变量，为什么 R² 和 adjusted-R² 值相同。如果模型中只有一个预测变量，这些应该可以互换。我在这里错过了什么？

Answer 1

维基百科为adjusted-R²给出了两个定义：

和

我猜你断言 R² 应该等于 adjusted-R² 是基于第一个等式因为当 p 为 1 时，第二项的分子为 0。现在我找不到这方面的参考（令人失望的是，维基文章的这一部分没有引用）但我相当有信心第一个方程实际上是一个近似值。

第二个等式，除了符号外，它还与 Introduction to Statistical Learning, will differ from R² because df_e is n - p - 1 whereas df_t is just n - 1 and thus there is a difference of 1 when p equals 1 (i.e. only one explanatory variable) but the difference should be pretty small. Here is a random example 第 212 页上的等式 6.4 相匹配，它具有 table 的 R² 和 adjusted-R² 即使变量数为 1 也显示差异。

不过你们的差距还是挺大的。我建议你看看你的残差平方和和总平方和，看看你是否可以计算你自己的 R² 和 adjusted-R² 值并查看它们是否匹配。

R 平方和调整后的 R 平方与一个预测变量

R squared and adjusted R squared with one predictor

statistics

matlab

regression