n^(1/n) 增长率与 n^a 相比
n^(1/n) growth rate compare to n^a
我有一个函数 na，其中 0 < a < 1 和 n 1/n。哪一个增长得更快？它们都是 na fraction 所以技术上在某些情况下 a = 1/n 那么我该如何排名呢？如果 a < 1/n 或 a > 1/n 那么很明显，但是我对 a 的所有了解是它是 在 之间的 0 和 1 独占。那我怎么知道哪个有更大的增长率呢？
- O(n1/n) 实际上是 O(1).
log(n1/n) = 1/n*log(n) = log(n)/n
并且它大约为零（因为 n 比 log(n) 多得多）所以：
log(n1/n) = 0 ==> O(n1/n) = O(1)
- O(na) > O(1)。当 a>0
所以你有 O(n1/n) < O(na)
简单来说，无论 a 是什么，即使 a 对一个 k 来说太小了，我们对每个 n>k a>1/n 都有那个我的回答背后是什么。
（假设 a 一个小数，您只需要考虑 n 大于 1/a 的数，并且对它们而言 a>1/n）。
我有一个函数 na，其中 0 < a < 1 和 n 1/n。哪一个增长得更快？它们都是 na fraction 所以技术上在某些情况下 a = 1/n 那么我该如何排名呢？如果 a < 1/n 或 a > 1/n 那么很明显，但是我对 a 的所有了解是它是 在 之间的 0 和 1 独占。那我怎么知道哪个有更大的增长率呢？
- O(n1/n) 实际上是 O(1).
log(n1/n) = 1/n*log(n) = log(n)/n
并且它大约为零（因为 n 比 log(n) 多得多）所以：
log(n1/n) = 0 ==> O(n1/n) = O(1)
- O(na) > O(1)。当 a>0
所以你有 O(n1/n) < O(na)
简单来说，无论 a 是什么，即使 a 对一个 k 来说太小了，我们对每个 n>k a>1/n 都有那个我的回答背后是什么。
（假设 a 一个小数，您只需要考虑 n 大于 1/a 的数，并且对它们而言 a>1/n）。