了解 Julia 中没有基本情况的递归

Question

此代码段来自 Julia 中 Rational Numbers 的实现：

# Rational.jl
# ...
Rational{T<:Integer}(n::T, d::T) = Rational{T}(n,d)
Rational(n::Integer, d::Integer) = Rational(promote(n,d)...)
Rational(n::Integer) = Rational(n,one(n))

//(x::Rational, y::Integer) = x.num // (x.den*y) <--- HERE!

# ...

看看//函数是如何实现的，然后用中缀表示法使用？这实际上如何 return 一个值？

当我看到这段代码时，我是这样解释的：

// 函数使用 Rational 和 Integer 调用。
但随后它进行了没有其他参数的递归调用。

#2 是让我很困惑的那个。数据结构中的递归在哪里结束？如果 // return 值一直不求值，它如何计算值？

请帮助我理解这一点。

Answer 1

这是因为 Julia 最基本的功能之一：多重分派。在 Julia 中，函数可以有许多适用于参数类型的各种组合的方法，当你调用一个函数时，Julia 会调用与你调用它的所有参数类型匹配的最具体的方法。您发布的方法定义中的 // 调用定义了 rational-integer // integer-integer // - 所以它实际上不是递归的，因为该方法不会调用自身，它调用属于同一 "generic function".

的不同方法

要了解多重分派在这种情况下的工作原理，让我们考虑表达式 (3//4)//6 的求值。我们将使用 @which 宏来查看每个函数调用调用的方法。

julia> @which (3//4)//6
//(x::Rational{T<:Integer}, y::Integer) at rational.jl:25

因为 3//4 是一个 Rational{Int} <: Rational 而 6 是一个 Int <: Integer，并且没有其他更具体的方法适用，所以这个方法被称为：

//(x::Rational, y::Integer) = x.num // (x.den*y)

该方法的 current version 实际上比您发布的方法稍微复杂一些，因为它已被修改以检查整数溢出 – 但它本质上是相同的，并且更容易理解旧版本，更简单的版本，所以我会用它。让我们将 x 和 y 分配给参数并查看定义调用的方法：

julia> x, y = (3//4), 6
(3//4,6)

julia> x.num
3

julia> x.den*y
24

julia> x.num // (x.den*y)
1//8

julia> @which x.num // (x.den*y)
//(n::Integer, d::Integer) at rational.jl:22

如您所见，这个表达式没有调用相同的方法，它调用了 different method:

//(n::Integer,  d::Integer) = Rational(n,d)

此方法简单地调用 Rational 构造函数，它将 n 和 d 的比率放入最低项并创建一个 Rational 数字对象。

在 Julia 中，根据同一函数的另一种方法定义函数的一种方法是很常见的。例如，这就是参数默认值的工作方式。考虑这个定义：

julia> f(x, y=1) = 2x^y
f (generic function with 2 methods)

julia> methods(f)
# 2 methods for generic function "f":
f(x) at none:1
f(x, y) at none:1

julia> f(1)
2

julia> f(2)
4

julia> f(2,2)
8

默认参数语法仅生成第二个只有一个参数的方法，该方法使用默认值调用双参数形式。所以 f(x, y=1) = 2x^y 完全等同于定义两个方法，其中一元方法只是调用二元方法，为第二个参数提供默认值：

julia> f(x, y) = 2x^y
f (generic function with 1 method)

julia> f(x) = f(x, 1)
f (generic function with 2 methods)

了解 Julia 中没有基本情况的递归

Understanding recursion without base case in Julia

recursion

julia

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