为半群定义 'integer-multiplication'

Question

给定一个半群，我想定义一个 'integer-multiplication' 形式化 'doing something n times' 的概念：

intMul n s == s <> s <> ... <> s 右侧出现 n 次 s，对于任何 Int n 和 Semigroup s。

这似乎是一个相当通用的概念，所以我想已经有一个 algebraic/group 的理论结构。如果存在，这个结构的名称是什么，它是由标准的纯脚本库之一提供的吗？

如果我需要自己写这个：每个半群的实现都是相同的。这是否意味着类型类不是表示它的正确选择？

编辑：要合理地用零定义 'intmultiplying'，我想我需要一个幺半群而不是半群，这样 intMul 0 s == mempty。如果我想允许乘以负整数，我实际上需要逆元素，即一个组。哪个纯脚本好像没有typeclass吧？

Answer 1

在 Haskell 中，您可以使用默认实现将其添加为 Semigroup class 的成员。那样的话，如果你有一个可用的版本，你可以实现一个更快的版本，例如 Sum Int 半群。

在 PureScript 中，我们还不支持默认实现，但我们可以通过在导出函数中提供默认实现来模拟它。这样用户可以选择是否使用默认实现。我们在几个标准库中采用了这种方法。

class Semigroup s <= SMult s where
  smult :: Int -> s -> s

-- A better implementation might use an accumulator or a fold.
smultDefault :: forall s. (Partial, Semigroup s) => Int -> s -> s
smultDefault n s
  | n < 1 = Partial.crashWith "Cannot combine zero elements of an arbitrary Semigroup"
  | n == 1 = s
  | otherwise = s <> smultDefault (n - 1) s 

instance smultString :: SMult String where
  smult = smultDefault

instance smultInt :: SMult (Sum Int) where
  smult n (Sum m) = Sum (n * m)

为半群定义 'integer-multiplication'

Defining an 'integer-multiplication' for semigroups

purescript