计算高阶多项式的算法（伪代码）

Question

我需要一种算法来根据 3 个随机变量计算高阶多项式，例如X,Y,Z

我需要最高 9 次的多项式。例如：

Degree 2:
X * Y
X * Z
Y * Z
Degree 3:
X * Y * Z
X^2 * Y
X^2 * Z
Y^2 * X
Y^2 * Z
Z^2 * X
Z^2 * Y
.
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.
Degree 9:
X^3*Y^3*Z^3
.
.
.

我相信三个内部 "for loop" 会解决这个问题，但我想不通。任何帮助表示赞赏。谢谢

Answer 1

这是一个蛮力Java解决方案。您可以简单地遍历从 9 到 9 的所有指数值，并保留总阶数小于或等于 9 的那些配置。

for (int i=0; i <= 9; ++i) {
    for (int j=0; j <= 9; ++j) {
        for (int k=0; k <= 9; ++k) {
            if (i + j + k >= 2 && i + j + k <= 9) {
                System.out.println("x^" + i + "*y^" + j + "*z^" + k);
            }
        }
    }
}

您可以很容易地将它移植到 R，但由于循环在 R 中往往不受欢迎，因此可能有更合适（也可能更快）的方法来完成它。

Answer 2

例如在Python中我会做这样的事情：

from itertools import permutations

for p in permutations([0,1,2,3] * 3,  3):

    if sum(p) >= 2:

        print("x^{} * y^{} * z^{}".format(*p))

基本上，遍历系数的所有长度 3 排列 [0,1,2,3] * 3（0 到 3 重复 3 次）。

这里是 link 用于生成排列的 Heap 算法以及一些伪代码：

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Heap%27s_algorithm

计算高阶多项式的算法（伪代码）

algorithm (pseudo-code) to compute higher order polynomial

algorithm

polynomial-math