生成具有特定标准差的相关随机变量

Question

我想生成 N 个随机变量，每个随机变量彼此之间具有固定的相关性 p。

变量应该有 mean = 1 和 std = 5

N=10 #number of variables
mu <- rep(1,N) #means
p=0.7 #correlation
Sigma <- matrix(p,ncol=N,nrow=N) #variance covariance matrix
diag(Sigma) <- 5 #standard deviations


library(MASS)
set.seed(12)
data <- mvrnorm(10000,mu,Sigma)

然而，得到的标准偏差不是 5。

apply(data,2,sd)

 [1] 2.264853 2.219811 2.224703 2.245595 2.216712 2.236484 2.240794 2.220532 2.227445 
[10] 2.247943

有没有系统的方法可以在保持其他参数不变的情况下改变标准偏差？

Answer 1

您创建了一个矩阵 Sigma，其中对角线元素为 5，但 mvnorm 需要一个协方差矩阵（不是标准差矩阵）作为 Sigma。所以你需要让对角线元素等于 25。它也没有正确使用 p=0.7 的值，那些是相关性，而不是协方差。您需要将相关性转化为协方差。

参见：

http://blogs.sas.com/content/iml/2010/12/10/converting-between-correlation-and-covariance-matrices.html

https://math.stackexchange.com/questions/446093/generate-correlated-normal-random-variables

Answer 2

您的方差-协方差 (VCV) 矩阵不正确。对角线应该是方差，而不是标准差。如果你这样做

apply(data,2,var)

然后您会看到方差约为 5。如果您希望标准偏差为 5，则需要非对角线为 25。

此外，您正在将相关性输入到 VCV 矩阵的非对角线上，这些应该是协方差。要从 correlations to covariances 得到，您需要将相关性乘以相关的两个变量的标准差。在您的情况下，假设两个变量的标准差均为 5，则 VCV 中的协方差应为 p = 0.7 * 5 * 5。所以你最终的 VCV 应该是

p <- 0.7 * 5 * 5
Sigma <- matrix(p,ncol=N,nrow=N) 
diag(Sigma) <- 25

生成的 N 个随机变量的均值为 1，协方差 p，相关性 p/25.

生成具有特定标准差的相关随机变量

Generate correlated random variables with specific standard deviations

r

simulation

normal-distribution