矩阵的多个常数并将它们转换为matlab中的块对角矩阵

Question

我有a1 a2 a3。它们是常数。我有一个矩阵A，我要做的是得到a1*A,a2*A,a3*A三个矩阵。然后我想将它们转移到对角块矩阵中。对于三个常数的情况，这很容易。我可以让 b1 = a1*A, b2=a2*A, b3=a3*A，然后在 matlab 中使用 blkdiag(b1, b2, b3)。

如果我有 n 个常量，a1 ... an。我怎么能在没有任何循环的情况下做到这一点？我知道这可以通过 kronecker 产品来完成，但这非常耗时，你需要做很多不必要的 0 * 常量。

谢谢。

Answer 1

讨论和代码

这可能是一种使用 bsxfun(@plus that facilitates in linear indexing 的方法，以函数格式编码 -

function out = bsxfun_linidx(A,a)
%// Get sizes
[A_nrows,A_ncols] = size(A);
N_a = numel(a);

%// Linear indexing offsets between 2 columns in a block & between 2 blocks
off1 = A_nrows*N_a;
off2 = off1*A_ncols+A_nrows;

%// Get the matrix multiplication results
vals = bsxfun(@times,A,permute(a,[1 3 2])); %// OR vals = A(:)*a_arr;

%// Get linear indices for the first block
block1_idx = bsxfun(@plus,[1:A_nrows]',[0:A_ncols-1]*off1);  %//'

%// Initialize output array base on fast pre-allocation inspired by -
%// http://undocumentedmatlab.com/blog/preallocation-performance
out(A_nrows*N_a,A_ncols*N_a) = 0; 

%// Get linear indices for all blocks and place vals in out indexed by them
out(bsxfun(@plus,block1_idx(:),(0:N_a-1)*off2)) = vals;

return;

使用方法：要使用上面列出的功能代码，假设您有a1、a2、a3、 ...., an 存储在向量 a 中，然后执行类似 out = bsxfun_linidx(A,a) 的操作以在 out.

中获得所需的输出

基准测试

本部分将此答案中列出的方法与其他答案中列出的其他两种方法的运行时性能进行比较或基准测试。

其他答案已转换为函数形式，像这样-

function B = bsxfun_blkdiag(A,a)
B = bsxfun(@times, A, reshape(a,1,1,[])); %// step 1: compute products as a 3D array
B = mat2cell(B,size(A,1),size(A,2),ones(1,numel(a))); %// step 2: convert to cell array
B = blkdiag(B{:}); %// step 3: call blkdiag with comma-separated list from cell array

并且，

function out = kron_diag(A,a_arr)
out = kron(diag(a_arr),A);

为了对比，测试了A和a四种尺寸组合，分别是-

A 作为 500 x 500 和 a 作为 1 x 10
A 作为 200 x 200 和 a 作为 1 x 50
A 作为 100 x 100 和 a 作为 1 x 100
A 作为 50 x 50 和 a 作为 1 x 200

下面列出了使用的基准测试代码 -

%// Datasizes
N_a = [10  50  100 200];
N_A = [500 200 100 50];

timeall = zeros(3,numel(N_a)); %// Array to store runtimes
for iter = 1:numel(N_a)
    
    %// Create random inputs
    a = randi(9,1,N_a(iter));
    A = rand(N_A(iter),N_A(iter));
    
    %// Time the approaches
    func1 = @() kron_diag(A,a);
    timeall(1,iter) = timeit(func1); clear func1
    
    func2 = @() bsxfun_blkdiag(A,a);
    timeall(2,iter) = timeit(func2); clear func2
    
    func3 = @() bsxfun_linidx(A,a);
    timeall(3,iter) = timeit(func3); clear func3
end

%// Plot runtimes against size of A
figure,hold on,grid on
plot(N_A,timeall(1,:),'-ro'),
plot(N_A,timeall(2,:),'-kx'),
plot(N_A,timeall(3,:),'-b+'),
legend('KRON + DIAG','BSXFUN + BLKDIAG','BSXFUN + LINEAR INDEXING'),
xlabel('Datasize (Size of A) ->'),ylabel('Runtimes (sec)'),title('Runtime Plot')

%// Plot runtimes against size of a
figure,hold on,grid on
plot(N_a,timeall(1,:),'-ro'),
plot(N_a,timeall(2,:),'-kx'),
plot(N_a,timeall(3,:),'-b+'),
legend('KRON + DIAG','BSXFUN + BLKDIAG','BSXFUN + LINEAR INDEXING'),
xlabel('Datasize (Size of a) ->'),ylabel('Runtimes (sec)'),title('Runtime Plot')

在我这边获得的运行时图是 -

结论： 如您所见，可以研究基于 bsxfun 的任何一种方法，具体取决于您处理的数据大小！

Answer 2

这是一种使用 kron 的方法，它似乎比 Divakar 基于 bsxfun 的解决方案更快且内存效率更高。我不确定这是否与您的方法不同，但时机似乎很好。可能值得在不同的方法之间进行一些测试，以确定哪种方法对您的问题更有效。

A=magic(4);

a1=1;
a2=2;
a3=3;

kron(diag([a1 a2 a3]),A)

Answer 3

这是另一种方法：

使用 bsxfun;
转换成一个元胞数组，每个元胞有一个乘积（矩阵）；
调用blkdiag with a comma-separated list从元胞数组生成。

让 A 表示您的矩阵，a 表示带有您的常量的向量。然后得到想要的结果B为

B = bsxfun(@times, A, reshape(a,1,1,[])); %// step 1: compute products as a 3D array
B = mat2cell(B,size(A,1),size(A,2),ones(1,numel(a))); %// step 2: convert to cell array
B = blkdiag(B{:}); %// step 3: call blkdiag with comma-separated list from cell array

矩阵的多个常数并将它们转换为matlab中的块对角矩阵

Multiple constant to a matrix and convert them into block diagonal matrix in matlab

matlab

matrix

vectorization

diagonal

讨论和代码

基准测试