Smalltalk 中重复的组合

Question

我需要生成 N 个数字的所有可能组合包括次重复。

问题输入：我有 N 个单元格，我可以在每个单元格中的 0 到：9 之间输入一个数字。

错误的解决方案（N = 4）：

(0 to: 3) permutationsDo: [ : each | Transcript cr; show: each printString].

不包括#(0 0 0 0)、#(1 1 1 1)、#(2 2 2 2)等

预期输出（N = 2，为简洁起见范围为 1-4）：

#(1 1)
#(2 2)
#(3 3)
#(4 4)
#(2 1)
#(3 2)
#(4 3)
#(1 4)
#(3 1)
#(4 2)
#(1 3)
#(2 4)
#(4 1)
#(1 2)
#(2 3)
#(3 4)

Answer 1

为了简单起见，让我在 SequenceableCollection 中实现它：

nextCombination09
    | j |
    j := self findLast: [:ai | ai < 9] ifAbsent: [^nil].
    j + 1 to: self size do: [:i | self at: i put: 0].
    self at: j put: (self at: j) + 1

思路如下：使用字典顺序对所有组合进行排序。换句话说：

(a1, ..., an) < (b1, ..., bn)

if ai = bi 对于所有 i 低于某个索引 j 其中 aj < bj.

按此顺序，第一个组合是 (0, ..., 0)，最后一个组合是 (9, ..., 9)。

此外，给定组合 (a1, ..., an) 此顺序中的下一个是将 1 添加到最低卓越索引的组合，这是最后一个索引 j 其中 aj < 9。例如，(2, 3, 8, 9) 旁边的是 (2, 3, 9, 9)，因为它们之间不能有任何东西。

一旦我们到达 (9, ..., 9)，我们就完成了，然后回答 nil。

请注意，上面的方法修改了接收器，这就是我们必须在下面的脚本中 copy 的原因。

这是生成所有组合的脚本（n 是你的 N）

  n := <whatever>
  array := Array new: n withAll: 0.
  combinations := OrderedCollection new: (10 raisedTo: n).
  [
    combinations add: array copy.
    array nextCombination09 notNil] whileTrue.
  ^combinations

附录

相同的技术可用于 other problems 类似的性质。

Answer 2

这里有几个选择器，您可以使用它们来扩展 SequenceableCollection。那就是 class，其中 permutationsDo: 被定义并最终被 Interval class 继承。

类别"enumerating"：

enumerationsDo: aBlock
   | anArray |
   anArray := Array new: self size.
   self enumerateWithSize: (self size) in: anArray do: [ :each | aBlock value: each ]

类别"private"：

enumerateWithSize: aSize in: anArray do: aBlock
   (aSize = 1)
      ifTrue: [
         self do: [ :each |
            aBlock value: (anArray at: (self size - aSize + 1) put: each ; yourself) ] ]
      ifFalse: [
         self do: [ :each |
            self enumerateWithSize: (aSize - 1) in: anArray do: [ :eachArray |
               aBlock value: (eachArray at: (self size - aSize + 1) put: each ; yourself) ] ] ]

现在你可以做：

(0 to: 2) enumerationsDo: [ :each | Transcript show: each printString ; cr ]

产生：

#(0 0 0)
#(0 0 1)
#(0 0 2)
#(0 1 0)
#(0 1 1)
#(0 1 2)
#(0 2 0)
#(0 2 1)
#(0 2 2)
#(1 0 0)
#(1 0 1)
#(1 0 2)
#(1 1 0)
#(1 1 1)
#(1 1 2)
#(1 2 0)
#(1 2 1)
#(1 2 2)
#(2 0 0)
#(2 0 1)
#(2 0 2)
#(2 1 0)
#(2 1 1)
#(2 1 2)
#(2 2 0)
#(2 2 1)
#(2 2 2)

此选择器的操作方式与现有的 permutationsDo: 选择器相同 "symmetrically"，即结果数组中的元素数量（选择数量）与集合中的值数量相同.

您可以轻松地从那个转向更通用的解决方案：

在"enumerating"下：

enumerationsDo: aBlock
    self enumerationsOfSize: (self size) do: aBlock

enumerationsOfSize: aSize do: aBlock
   | anArray |
   anArray := Array new: aSize.
   self enumerateWithSize: aSize subSize: aSize in: anArray do: [ :each | aBlock value: each ]

在"private"下：

enumerateWithSize: aSize subSize: sSize in: anArray do: aBlock
    (aSize < sSize)
        ifTrue: [ ^self error: 'subSize cannot exceed array size' ].
    (sSize < 1)
        ifTrue: [ ^self error: 'sizes must be positive' ].

    (sSize = 1)
        ifTrue: [
            self do: [ :each |
                aBlock value: (anArray at: (aSize - sSize + 1) put: each ; yourself) ] ]
        ifFalse: [
            self do: [ :each |
                self enumerateWithSize: aSize subSize: (sSize - 1) in: anArray do: [ :eachArray |
                    aBlock value: (eachArray at: (aSize - sSize + 1) put: each ; yourself) ] ] ]

这是一个例子：

(1 to: 3) enumerationsOfSize: 2 do: [ :e | Transcript show: e printString ; cr ]

产生：

#(1 1)
#(1 2)
#(1 3)
#(2 1)
#(2 2)
#(2 3)
#(3 1)
#(3 2)
#(3 3)

Smalltalk 中重复的组合

Combinations WITH repetitions in Smalltalk

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