maxima 中的 simpsum 缺少基本无限级数恒等式：sum(k * x^k, 0, inf)

Question

Maxima 的 simpsum 似乎缺少无限级数的一些基本恒等式。它有：

sum(x^k, k, 0, inf), simpsum=true;

但甚至没有身份：

sum(k * x^k, k, 0, inf), simpsum = true;

有没有比simpsum=true更全面的maxima级数求和？

Answer 1

看看 simplify_sum，它应用了多种恒等式，包括 Gosper 和 Zeilberger 的方法。

(%i1) load (simplify_sum);
(%o1)      /usr/share/maxima/5.35.1/share/solve_rec/simplify_sum.mac
(%i2) 'sum(k * x^k, k, 0, inf);
                                  inf
                                  ====
                                  \        k
(%o2)                              >    k x
                                  /
                                  ====
                                  k = 0
(%i3) simplify_sum (%);
                                      x
(%o3)                            ------------
                                  2
                                 x  - 2 x + 1

maxima 中的 simpsum 缺少基本无限级数恒等式：sum(k * x^k, 0, inf)

simpsum in maxima missing basic infinite series identities for : sum(k * x^k, 0, inf)

cas

sage

maxima