Haskell无限递归

Question

以下函数计算斐波那契数列：

fib = 0 : 1 : (zipWith (+) fib (tail fib))

如果我们运行它，我们将得到一个无限列表，但是递归是如何工作的呢？如果函数不断调用自身，为什么它会在屏幕上打印数字？如果您能解释编译器如何管理调用，我将不胜感激。

Answer 1

一句话：懒惰。 Haskell 中的列表更像是一个生成器：它只会在其他东西需要时计算值。

例如 head [1 , 2+3] 不会执行加法，因为不需要。同理，如果我们递归地让ones = 1 : ones，那么head ones = head (1 : ones) = 1不需要计算所有的尾部。

你可以猜猜如果我们打印一对x会发生什么，定义如下：

x = (n, fst x + 1)

上面我们使用（惰性）对而不是（惰性）列表，但推理是相同的。除非其他东西需要，否则不要评估任何东西。

Answer 2

我画了一张图，可能对你有帮助。
请注意 zipWtih op (x:xs) (y:xs) = (op x y):zipWith xs ys，这就是 zipWtih 在列表中 "move" 的显示方式。它正在读取元素并输出总和：

这里有更详细的分步评估。（虽然我会粘贴其中的副本，但内存中只有一份。）我将使用 .... 来表示我懒得写的东西。

fib = 0:1:zipWith (+) fib (tail fib)
    = 0:1:zipWith (+) (0:1: .... ) (tail (0:1: .... )
    = 0:1:(0+1:zipWith (+) (1:(0+1: .... )) ( 0+1:..... ))
    = 0:1:1:zipWith (+) (1: ....) (......)

请注意，现在我们知道 zipWith (+) fib (tail fib) = 1:.....。

    = 0:1:1:zipWith (+) (1:1: ....) (1:......)
    = 0:1:1:(1+1):zipWith (+) (1:(1+1): .....) ((1+1):....)
    = 0:1:1:2:zipWith (+) (1:2: .....) (2:....)

我再快一点：

    = 0:1:1:2:(1+2):zipWith (+) (2: .....) (....)
    = 0:1:1:2:3     :zipWith (+) (2:3 .....) (3:....)
    = 0:1:1:2:3:(2+3):zipWith (+) (3:(2+3):.....) ((2+3):.....)
    = 0:1:1:2:3:5     :zipWith (+) (3:5:.....) (5:.....)
    = 0:1:1:2:3:5:8    :zipWith (+) (5:8:....) (8:......)
    = 0:1:1:2:3:5:8:13  :zipWith (+) (8:13:....) (13:......)
    = 0:1:1:2:3:5:8:13:21:zipWith (+) (13:21....) (21:......)

在每个阶段，zipWith 函数的最后两个参数就像指向 fib 列表中比我们现在更靠上的（一个和两个位置）的指针。

Haskell无限递归

Haskell infinite recursion

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