在Matlab中求解线性不等式系统并获得整套解决方案
Solving a system of linear inequalities in Matlab and getting the entire set of solutions
我想在 Matlab 中求解线性不等式系统，其中未知数为 x(1), x(2), x(3), x(4)。我想要整个 组解决方案x(1), x(2), x(3), x(4)。因此，我不能使用 linprog 因为它只给了我一个可行点。
澄清：这个问题是关于linprogr的，但是它只给出了一种可能的解决方案。我在这里问如何找到整套解决方案。
这是一组不等式。有什么建议吗？
5x(1)+3x(2)+3x(3)+5x(4)<5
-5x(1)-3x(2)-3x(3)-5x(4)<-3
-x(2)-x(3)<0
x(2)+x(3)<1
-x(1)-x(4)<0
x(1)+x(4)<1
-3x(3)-5x(4)<-1
3x(3)+5x(4)>3
x(3)<1
-x(3)<0
x(4)<1
-x(4)<0
-5x(1)-3x(2)<0
5x(1)+3x(2)<2
x(2)<1
-x(2)<0
x(1)<1
-x(1)<0
对于连续变量，我们基本上有零个、一个或无限多个解。当然，不可能显示所有解决方案。但是，线性规划中有一个角点的概念，那些点我们可以枚举出来，虽然很费力。
以下是可以执行此操作的工具的一些链接：
另一种方法是使用额外的二元变量枚举最佳碱基。 （你有一个零 objective 所以这变得有效：枚举所有可行的 LP 基础）。这种方法使问题成为 MIP。我们可以通过这样的算法来枚举它：
- 解决mip
- 如果不可行：停止
- 添加约束以禁止当前点
- 转到第 1 步
这里有一个 link 说明了这种枚举（连续）LP 问题的所有最优基的方法。
请注意，枚举不等式系统的所有整数解更容易。许多约束编程工具会自动为您完成这项工作。另外我们可以使用上面描述的"cutting plane"技术。
我想在 Matlab 中求解线性不等式系统，其中未知数为 x(1), x(2), x(3), x(4)。我想要整个 组解决方案x(1), x(2), x(3), x(4)。因此，我不能使用 linprog 因为它只给了我一个可行点。
澄清：这个问题是关于linprogr的，但是它只给出了一种可能的解决方案。我在这里问如何找到整套解决方案。
这是一组不等式。有什么建议吗？
5x(1)+3x(2)+3x(3)+5x(4)<5
-5x(1)-3x(2)-3x(3)-5x(4)<-3
-x(2)-x(3)<0
x(2)+x(3)<1
-x(1)-x(4)<0
x(1)+x(4)<1
-3x(3)-5x(4)<-1
3x(3)+5x(4)>3
x(3)<1
-x(3)<0
x(4)<1
-x(4)<0
-5x(1)-3x(2)<0
5x(1)+3x(2)<2
x(2)<1
-x(2)<0
x(1)<1
-x(1)<0
对于连续变量，我们基本上有零个、一个或无限多个解。当然，不可能显示所有解决方案。但是，线性规划中有一个角点的概念，那些点我们可以枚举出来，虽然很费力。
以下是可以执行此操作的工具的一些链接：
另一种方法是使用额外的二元变量枚举最佳碱基。 （你有一个零 objective 所以这变得有效：枚举所有可行的 LP 基础）。这种方法使问题成为 MIP。我们可以通过这样的算法来枚举它：
- 解决mip
- 如果不可行：停止
- 添加约束以禁止当前点
- 转到第 1 步
这里有一个 link 说明了这种枚举（连续）LP 问题的所有最优基的方法。
请注意，枚举不等式系统的所有整数解更容易。许多约束编程工具会自动为您完成这项工作。另外我们可以使用上面描述的"cutting plane"技术。