牛顿法：循环语句的顺序
Newton's method: order of statements in loop
我正在尝试在 Python 中实现牛顿法以获得乐趣，但我在概念上理解支票的位置时遇到了问题。
重温牛顿法作为一种通过微分重复线性逼近来逼近根的方法：
我有以下代码：
# x_1 = x_0 - (f(x_0)/f'(x_0))
# x_n+1 - x_n = precision
def newton_method(f, f_p, prec=0.01):
x=1
x_p=1
tmp=0
while(True):
tmp = x
x = x_p - (f(x_p)/float(f_p(x_p)))
if (abs(x-x_p) < prec):
break;
x_p = tmp
return x
这有效，但是如果我将循环中的 if 语句移动到 x_p = tmp 行之后，该函数将停止按预期工作。像这样：
# x_1 = x_0 - (f(x_0)/f'(x_0))
# x_n+1 - x_n = precision
def newton_method(f, f_p, prec=0.01):
x=1
x_p=1
tmp=0
while(True):
tmp = x
x = x_p - (f(x_p)/float(f_p(x_p)))
x_p = tmp
if (abs(x-x_p) < prec):
break;
return x
澄清一下，函数 v1（第一段代码）按预期工作，函数 v2（第二段）没有。
为什么会这样？
原始版本本质上不是检查当前的 x 与 2 个作业中的 x ，而不是紧邻的前一个 x 吗？
这是我使用的测试代码：
def f(x):
return x*x - 5
def f_p(x):
return 2*x
newton_method(f,f_p)
编辑
我最终使用了这个版本的代码，它放弃了 tmp 变量并且在概念上对我来说更加清晰：
# x_1 = x_0 - (f(x_0)/f'(x_0))
# x_n+1 - x_n = precision
def newton_method(f, f_p, prec=0.01):
x=1
x_p=1
tmp=0
while(True):
x = x_p - (f(x_p)/float(f_p(x_p)))
if (abs(x-x_p) < prec):
break;
x_p = x
return x
更新
这保存了x的当前值
tmp = x
在此语句中，x 的下一个值是根据当前值创建的 x_p
x = x_p - (f(x_p)/float(f_p(x_p)))
如果收敛（例如下一个值-当前值<阈值），中断
if (abs(x-x_p) < prec):
break;
将x_p设置为下一次迭代的值
x_p = tmp
如果您将 x_p = tmp 拉到 if 语句上方，您实际上是在检查 2 次迭代前的 x 与 x`，这不是您想要做的。这实际上会导致奇怪的行为，其中结果的正确性取决于起始值。如果你从 x 开始，你会得到正确的答案，而如果你从 1 开始，你就不会。
要对其进行测试并了解原因，添加如下所示的打印语句会很有帮助。
def newton_method(f, f_p, prec=0.01):
x=7
x_p=1
tmp=0
while(True):
tmp = x
x = x_p - (f(x_p)/float(f_p(x_p)))
print (x,x_p,_tmp)
if (abs(x-x_p) < prec):
break;
x_p = tmp
您是否要检查 2 次迭代前的 X 与 X？还是来自上一次循环迭代的 X？
如果在 if 语句之前有 x_p=tmp，if (abs(x-x_p) < prec): 将检查 x 的当前值与之前版本的 x，而不是来自 2 次赋值之前的 x
让 x[i] 成为迭代中要计算的新值。
版本 1 发生了什么：
语句 x = x_p - (f(x_p)/float(f_p(x_p))) 转换为：
x[i] = x[i-2] - f(x[i-2])/f'(x[i-2]) - 1
但是根据实际的数学公式，应该是这样的：
x[i] = x[i-1] - f(x[i-1])/f'(x[i-1])
同理，x[i-1] = x[i-2] - f(x[i-2])/f'(x[i-2]) - 2
比较1和2,我们可以看到1中的x[i]根据数学公式实际上是x[i-1]。
这里要注意的要点是 x 和 x_p 始终相隔一次迭代。也就是说，x 是 x_p 的实际继承者，这与仅查看代码时看起来的情况不同。
因此，它按预期正常工作。
版本 2 发生了什么：
就像上面的例子一样，同样的事情发生在语句x = x_p - (f(x_p)/float(f_p(x_p))).
但是当我们到达 if (abs(x-x_p) < prec) 时，x_p 已将其值更改为 temp = x = x[i-1]。
但正如在版本 1 中推导出的，x 也是 x[i-1] 而不是 x[i]。
因此，abs(x - x_p) 转换为 abs(x[i-1] - x[i-1])，结果为 0，因此终止迭代。
这里要注意的要点是 x 和 x_p 在数值上实际上是相同的值，这总是导致算法本身仅在 1 次迭代后终止。
我正在尝试在 Python 中实现牛顿法以获得乐趣，但我在概念上理解支票的位置时遇到了问题。
重温牛顿法作为一种通过微分重复线性逼近来逼近根的方法：
我有以下代码：
# x_1 = x_0 - (f(x_0)/f'(x_0))
# x_n+1 - x_n = precision
def newton_method(f, f_p, prec=0.01):
x=1
x_p=1
tmp=0
while(True):
tmp = x
x = x_p - (f(x_p)/float(f_p(x_p)))
if (abs(x-x_p) < prec):
break;
x_p = tmp
return x
这有效，但是如果我将循环中的 if 语句移动到 x_p = tmp 行之后，该函数将停止按预期工作。像这样：
# x_1 = x_0 - (f(x_0)/f'(x_0))
# x_n+1 - x_n = precision
def newton_method(f, f_p, prec=0.01):
x=1
x_p=1
tmp=0
while(True):
tmp = x
x = x_p - (f(x_p)/float(f_p(x_p)))
x_p = tmp
if (abs(x-x_p) < prec):
break;
return x
澄清一下，函数 v1（第一段代码）按预期工作，函数 v2（第二段）没有。
为什么会这样？
原始版本本质上不是检查当前的 x 与 2 个作业中的 x ，而不是紧邻的前一个 x 吗？
这是我使用的测试代码：
def f(x):
return x*x - 5
def f_p(x):
return 2*x
newton_method(f,f_p)
编辑
我最终使用了这个版本的代码，它放弃了 tmp 变量并且在概念上对我来说更加清晰：
# x_1 = x_0 - (f(x_0)/f'(x_0))
# x_n+1 - x_n = precision
def newton_method(f, f_p, prec=0.01):
x=1
x_p=1
tmp=0
while(True):
x = x_p - (f(x_p)/float(f_p(x_p)))
if (abs(x-x_p) < prec):
break;
x_p = x
return x
更新
这保存了x的当前值
tmp = x
在此语句中，x 的下一个值是根据当前值创建的 x_p
x = x_p - (f(x_p)/float(f_p(x_p)))
如果收敛（例如下一个值-当前值<阈值），中断
if (abs(x-x_p) < prec):
break;
将x_p设置为下一次迭代的值
x_p = tmp
如果您将 x_p = tmp 拉到 if 语句上方，您实际上是在检查 2 次迭代前的 x 与 x`，这不是您想要做的。这实际上会导致奇怪的行为，其中结果的正确性取决于起始值。如果你从 x 开始，你会得到正确的答案，而如果你从 1 开始，你就不会。
要对其进行测试并了解原因，添加如下所示的打印语句会很有帮助。
def newton_method(f, f_p, prec=0.01):
x=7
x_p=1
tmp=0
while(True):
tmp = x
x = x_p - (f(x_p)/float(f_p(x_p)))
print (x,x_p,_tmp)
if (abs(x-x_p) < prec):
break;
x_p = tmp
您是否要检查 2 次迭代前的 X 与 X？还是来自上一次循环迭代的 X？
如果在 if 语句之前有 x_p=tmp，if (abs(x-x_p) < prec): 将检查 x 的当前值与之前版本的 x，而不是来自 2 次赋值之前的 x
让 x[i] 成为迭代中要计算的新值。
版本 1 发生了什么：
语句 x = x_p - (f(x_p)/float(f_p(x_p))) 转换为：
x[i] = x[i-2] - f(x[i-2])/f'(x[i-2]) - 1
但是根据实际的数学公式，应该是这样的：
x[i] = x[i-1] - f(x[i-1])/f'(x[i-1])
同理，x[i-1] = x[i-2] - f(x[i-2])/f'(x[i-2]) - 2
比较1和2,我们可以看到1中的x[i]根据数学公式实际上是x[i-1]。
这里要注意的要点是 x 和 x_p 始终相隔一次迭代。也就是说，x 是 x_p 的实际继承者，这与仅查看代码时看起来的情况不同。
因此，它按预期正常工作。
版本 2 发生了什么：
就像上面的例子一样，同样的事情发生在语句x = x_p - (f(x_p)/float(f_p(x_p))).
但是当我们到达 if (abs(x-x_p) < prec) 时，x_p 已将其值更改为 temp = x = x[i-1]。
但正如在版本 1 中推导出的，x 也是 x[i-1] 而不是 x[i]。
因此，abs(x - x_p) 转换为 abs(x[i-1] - x[i-1])，结果为 0，因此终止迭代。
这里要注意的要点是 x 和 x_p 在数值上实际上是相同的值，这总是导致算法本身仅在 1 次迭代后终止。