Haskell 中的成分组成

Question

最近在学习Haskell，是在看Learn You a Haskell中的Functors才知道的

接受一个参数的函数((->)r)，在某种程度上也是函子。
组合 (.) 等同于 fmap

据我了解，fmap 有两个参数。第一个是要应用的函数，第二个是函子

但是，我对这个表达式感到困惑(.) (.) (.)。这是两个组合的组合，类型为 (b -> c) -> (a1 -> a2 -> b) -> (a1 -> a2 -> c)

所以这是我的疑问。第一个 (.) 有两个参数，第一个是组合函数本身。第二个参数也是组合函数。并且组合函数本身不是函子。那么这是一个有效的表达式吗？

我确定我在这里遗漏了一些东西。有人可以填补空白并帮助我了解表达式的正确性吗？

Answer 1

忽略 ((->) r) 的 Functor 实例；这是无关紧要的。这里只有两个问题：(.) 的类型，即

(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c

，以及函数应用 左结合 的事实。后者表示 (.) (.) (.) 等同于 ((.) (.)) (.).

让我们首先尝试找到 (.) (.) 的类型（如果你愿意的话，最左边的）。让我们将第一个 (.) 的类型写为 (b1 -> c1) -> (a1 -> b1) -> a1 -> c1，将第二个写为 (b2 -> c2) -> (a2 -> b2) -> a2 -> c2。我们将第一个应用到第二个，这让我们得到 b1 是 (b2 -> c2) 而 c1 是 (a2 -> b2) -> a2 -> c2。因此我们有

(.) (.) :: (a1 -> (b2 -> c2)) -> a1 -> ((a2 -> b2) -> a2 -> c2)

可以简化为

(.) (.) :: (a1 -> b2 -> c2) -> a1 -> (a2 -> b2) -> a2 -> c2

现在让我们将其应用于最后一个 (.)（如果您愿意，可以是最右边的那个）。如果它有签名 (b3 -> c3) -> (a3 -> b3) -> a3 -> c3，那么我们看到 a1 必须是 (b3 -> c3)，b2 必须是 (a3 -> b3) 并且 c2 必须是 a3 -> c3.因此，

((.) (.)) (.) :: (b3 -> c3) -> (a2 -> (a3 -> b3)) -> a2 -> a3 -> c3

与

相同

((.) (.)) (.) :: (b3 -> c3) -> (a2 -> a3 -> b3) -> (a2 -> a3 -> c3)

这与您在问题中所做的重命名相同。

Haskell 中的成分组成

Composition of compositions in Haskell

haskell

functional-programming

functor