Matlab中normcdf的积分

Question

我要计算

$$e_0=r*K \int_{0}^{T} \exp{(-rt)} N\bigg( \frac{\ln{(B_t / S_0)}-e_2 t}{\sigma \sqrt{t}} \bigg)dt,$$

哪里

$$e_2=r-\frac{\sigma^2}{2},$$

和

$$N(x)=\int_{0}^{x} \frac{\exp{(-z^2/2)}}{\sqrt{2\pi}}dz$$

是标准正态累积分布函数或Matlab中的normcdf

让r, K, T, B_t, S_0,和sigma都给出。这是我的代码：

K=90.054
r=0.075
sigma=0.2964203
T=1
Bt=66.0377
S0=206.67
syms t
e0=r*K*int(exp(-r*t)*normcdf((log(Bt/S0)-(r-(sigma^2)/2)*t)/(sigma*sqrt(t))),t,0,T)

然而，当我运行它时，结果仍然在变量t:

e0 =

(7604384265810425*int((erfc((9007199254740992*2^(1/2)*((279831188732951*t)/9007199254740992 + 642268209798613/562949953421312))/(5339833410500203*t^(1/2)))*exp(-(3*t)/40))/2, t, 0, 1))/1125899906842624

第一个公式是 Carr 等人论文中美式看跌期权的早期执行溢价，因此结果应该是数字，但我得到的结果不是。知道我做错了什么吗？

Answer 1

我想你的错误在于使用 int。你必须这样使用 integral 函数：

K=90.054
r=0.075
sigma=0.2964203
T=1
Bt=66.0377
S0=206.67
syms t
e0 = r*K*integral( @(t) normcdf((log(Bt/S0)-(r-(sigma^2)/2)*t)./(sigma*sqrt(t))),0,T)

它returns单值：

e0 =
   2.7014e-05

Matlab中normcdf的积分

Integral of normcdf in Matlab

matlab

normal-distribution

integral