ar(1) 非零均值模拟
ar(1) simulation with non-zero mean
我似乎找不到用不为零的均值模拟 AR(1) 时间序列的正确方法。
我需要 53 个数据点，rho = .8，mean = 300.
然而，arima.sim(list(order=c(1,0,0), ar=.8), n=53, mean=300, sd=21)
给了我 1500 年代的价值。例如：
1480.099 1480.518 1501.794 1509.464 1499.965 1489.545 1482.367 1505.103（依此类推）
我也试过了arima.sim(n=52, model=list(ar=c(.8)), start.innov=300, n.start=1)
但它只是像这样倒计时：
238.81775870 190.19203239 151.91292491 122.09682547 96.27074057 [6] 77.17105923 63.15148491 50.04211711 39.68465916 32.46837830 24.78357345 21.27437183 15.93486092 13.40199333 10.99762449 8.70208879 5.62264196 3.15086491 2.13809323 1.30009732
我试过 arima.sim(list(order=c(1,0,0), ar=.8), n=53,sd=21) + 300 似乎给出了正确答案。例如：
280.6420 247.3219 292.4309 289.8923 261.5347 279.6198 290.6622 295.0501
264.4233 273.8532 261.9590 278.0217 300.6825 291.4469 291.5964 293.5710
285.0330 274.5732 285.2396 298.0211 319.9195 324.0424 342.2192 353.8149
等等..
但是，我怀疑这样做是否正确？那么它仍然自动关联正确的数字吗？
您的最后一个选项可以得到所需的平均值，"mu"。它从模型生成数据：
(y[t] - mu) = phi * (y[t-1] - mu) + \epsilon[t], epsilon[t] ~ N(0, sigma=21),
t=1,2,...,n.
您的第一种方法设置截距 "alpha"，而不是均值：
y[t] = alpha + phi * y[t-1] + epsilon[t].
您的第二个选项将起始值 y[0] 设置为 300。只要 |phi|<1，此初始值的影响将在几个周期后消失并且不会产生任何影响
在系列的水平上。
编辑
您在模拟数据中观察到的标准差值是正确的。请注意，AR(1) 过程的方差 y[t] 不等于创新的方差 epsilon[t]。 AR(1)过程的方差，sigma^2_y，可以得到如下：
Var(y[t]) = Var(alpha) + phi^2 * Var(y[t-1]) + Var(epsilon[t])
由于过程是平稳的 Var(y[t]) = Var(t[t-1]) 我们称之为 sigma^2_y。因此，我们得到：
西格玛^2_y = 0 + φ^2 * 西格玛^2_y + 西格玛^2_epsilon
σ^2_y = σ^2_epsilon / (1 - phi^2)
对于您正在使用的参数值，您有：
sigma_y = sqrt(21^2 / (1 - 0.8^2)) = 35.
使用ts.extend包中的rGARMA函数
您可以使用 ts.extend 包从任何固定高斯 ARMA 模型生成随机向量。该包使用随机向量的计算自相关矩阵直接从多元正态分布生成随机向量，因此它从精确分布中给出随机向量并且不需要“老化”迭代。这是一个从 AR(1) 模型生成多个独立时间序列向量的示例。
#Load the package
library(ts.extend)
#Set parameters
MEAN <- 300
ERRORVAR <- 21^2
AR <- 0.8
m <- 53
#Generate n = 16 random vectors from this model
set.seed(1)
SERIES <- rGARMA(n = 16, m = m, mean = MEAN, ar = AR, errorvar = ERRORVAR)
#Plot the series using ggplot2 graphics
library(ggplot2)
plot(SERIES)
如您所见，此图中生成的时间序列向量使用输入中指定的适当均值和误差方差。
我似乎找不到用不为零的均值模拟 AR(1) 时间序列的正确方法。 我需要 53 个数据点，rho = .8，mean = 300.
然而，arima.sim(list(order=c(1,0,0), ar=.8), n=53, mean=300, sd=21)
给了我 1500 年代的价值。例如：
1480.099 1480.518 1501.794 1509.464 1499.965 1489.545 1482.367 1505.103（依此类推）
我也试过了arima.sim(n=52, model=list(ar=c(.8)), start.innov=300, n.start=1)
但它只是像这样倒计时：
238.81775870 190.19203239 151.91292491 122.09682547 96.27074057 [6] 77.17105923 63.15148491 50.04211711 39.68465916 32.46837830 24.78357345 21.27437183 15.93486092 13.40199333 10.99762449 8.70208879 5.62264196 3.15086491 2.13809323 1.30009732
我试过 arima.sim(list(order=c(1,0,0), ar=.8), n=53,sd=21) + 300 似乎给出了正确答案。例如：
280.6420 247.3219 292.4309 289.8923 261.5347 279.6198 290.6622 295.0501 264.4233 273.8532 261.9590 278.0217 300.6825 291.4469 291.5964 293.5710 285.0330 274.5732 285.2396 298.0211 319.9195 324.0424 342.2192 353.8149 等等..
但是，我怀疑这样做是否正确？那么它仍然自动关联正确的数字吗？
您的最后一个选项可以得到所需的平均值，"mu"。它从模型生成数据：
(y[t] - mu) = phi * (y[t-1] - mu) + \epsilon[t], epsilon[t] ~ N(0, sigma=21), t=1,2,...,n.
您的第一种方法设置截距 "alpha"，而不是均值：
y[t] = alpha + phi * y[t-1] + epsilon[t].
您的第二个选项将起始值 y[0] 设置为 300。只要 |phi|<1，此初始值的影响将在几个周期后消失并且不会产生任何影响 在系列的水平上。
编辑
您在模拟数据中观察到的标准差值是正确的。请注意，AR(1) 过程的方差 y[t] 不等于创新的方差 epsilon[t]。 AR(1)过程的方差，sigma^2_y，可以得到如下：
Var(y[t]) = Var(alpha) + phi^2 * Var(y[t-1]) + Var(epsilon[t])
由于过程是平稳的 Var(y[t]) = Var(t[t-1]) 我们称之为 sigma^2_y。因此，我们得到：
西格玛^2_y = 0 + φ^2 * 西格玛^2_y + 西格玛^2_epsilon σ^2_y = σ^2_epsilon / (1 - phi^2)
对于您正在使用的参数值，您有：
sigma_y = sqrt(21^2 / (1 - 0.8^2)) = 35.
使用ts.extend包中的rGARMA函数
您可以使用 ts.extend 包从任何固定高斯 ARMA 模型生成随机向量。该包使用随机向量的计算自相关矩阵直接从多元正态分布生成随机向量，因此它从精确分布中给出随机向量并且不需要“老化”迭代。这是一个从 AR(1) 模型生成多个独立时间序列向量的示例。
#Load the package
library(ts.extend)
#Set parameters
MEAN <- 300
ERRORVAR <- 21^2
AR <- 0.8
m <- 53
#Generate n = 16 random vectors from this model
set.seed(1)
SERIES <- rGARMA(n = 16, m = m, mean = MEAN, ar = AR, errorvar = ERRORVAR)
#Plot the series using ggplot2 graphics
library(ggplot2)
plot(SERIES)
如您所见，此图中生成的时间序列向量使用输入中指定的适当均值和误差方差。