在 Haskell 中，是否有 (liftM . liftM)、(liftM . liftM . liftM) 等的别名？

Question

在Haskell中，(liftM . liftM), (liftM . liftM . liftM)等有别名吗？

这样我就不用说得那么啰嗦了，例如：

(liftM . liftM) (+ 1) [Just 1,  Just 2]  = [Just 2, Just 3]
(liftM2 . liftM2) (+) [Just 1] [Just 2]  = [Just 3]

Answer 1

base 中没有这样的东西，但是在 Stack Overflow 上问了我最有趣的问题已经有一段时间了。

Functors 和 Applicative functor 在组合下是封闭的（这对于 monad 来说通常不是这种情况，因此需要 monad 转换器），这就是 liftA2.liftA2 在这里工作的原因，liftM2 通常只是 liftA2，尤其是现在 Applicative 正在成为 Monad 的超类。

题外话：

你可以使用 Data.Functor.Compose package to compose an Applicative, but you can make new applicatives out of old ones in other ways too - I strongly recommend Gershom Bazerman's post "Abstracting with Applicatives" in the Comonad Reader 中的组合 newtype 对于那些想要了解组合应用结构与 monad 转换器堆栈相比有多漂亮的人 - 我现在一直在寻找让事情变得只是应用而不是 monadic，我可以获得我需要的功能。通常我可以使用 Applicative 将所有输入的东西组合成一个我想要输出的值，然后将它直接通过管道传递给我它将使用 >>=。

您的函数和运算符

当然，没有什么能阻止您定义自己的函数：

liftliftA2 :: (Applicative f, Applicative g) =>
              (a -> b -> c) -> f (g a) -> f (g b) -> f (g c)
liftliftA2 = liftA2.liftA2

但也比liftA2.liftA2短不了多少。

虽然我喜欢你制作嵌套应用运算符的想法，但我会切换到增加尖括号而不是重复内部运算符，因为 <**> 与 Control.Applicative 中的 (<**>) = flip (<*>) 冲突, 而且更符合逻辑。

import Control.Applicative

(<<$>>) :: (Functor f, Functor g) => 
           (a -> b) -> f (g a) -> f (g b)
(<<$>>) = fmap.fmap

(<<*>>) :: (Functor m, Applicative m, Applicative n) =>
            m (n (a -> b)) -> m (n a) -> m (n b)
mnf <<*>> mna = (<*>) <$> mnf <*> mna

给予

ghci> (+) <<$>> [Just 5] <<*>> [Just 7,Just 10]
[Just 12,Just 15]

当然你可以继续：

(<<<$>>>) :: (Functor f, Functor g, Functor h) => 
             (a -> b) -> f (g (h a)) -> f (g (h b))
(<<<$>>>) = fmap.fmap.fmap

(<<<*>>>) :: (Functor l,Functor m, Applicative l, Applicative m, Applicative n) =>
             l (m (n (a -> b))) -> l (m (n a)) -> l (m (n b))
lmnf <<<*>>> lmna = (<*>) <<$>> lmnf <<*>> lmna

这让你可以做看似不可能的事

ghci> subtract <<<$>>> Right [Just 5,Nothing,Just 10] <<<*>>> Right [Just 100,Just 20]
Right [Just 95,Just 15,Nothing,Nothing,Just 90,Just 10]

但是话又说回来，正如 Gershom Bazerman 的文章所展示的，您可能希望嵌套 Applicatives，就像您希望嵌套 Monad 一样深。

在 Haskell 中，是否有 (liftM . liftM)、(liftM . liftM . liftM) 等的别名？

In Haskell, are there aliases for (liftM . liftM), (liftM . liftM . liftM), etc?

haskell

monads

lifting

题外话：

您的函数和运算符