正常和常数的混合模型

Question

我想对混合了正态分布和常数 0 的分布建模。

我找不到解决方案，因为在所有混合示例中，我发现 class 每个类别的分布都是相同的。

下面是一些代码来说明我在寻找什么：

with pm.Model() as model:
    x_non_zero = pm.Normal(...)
    zero_rate = pm.Uniform('zero_rate', lower=0.0, upper=.0, testval=0.5)
    fr = pm.Bernoulli('fr', p=zero_rate)
    x = pm.???('x', pm.switch(pm.eq(fr, 0), x_non_zero, 0), observed=data['x'])

我对数据恰好为零的速率以及非零时的法线参数感兴趣。

我正在建模的数据大致如下所示：

Answer 1

一种选择是尝试使用高斯混合模型，我们可以将 sd=0 的高斯视为常数值。另一种选择是使用如下模型：

with pm.Model() as model:
    mean = pm.Normal('mean', mu=100, sd=10)
    sd = pm.HalfNormal('sd', sd=10)

    category = pm.Categorical('category', p=[0.5, 0.5], shape=len(x))
    mu = pm.switch(pm.eq(category, 0), 0, mean)
    eps = pm.switch(pm.eq(category, 0), 0.1, sd)

    obs = pm.Normal('obs', mu=mu, sd=eps, observed=x)

    step0 = pm.ElemwiseCategorical(vars=[category], values=[0, 1])
    step1 = pm.Metropolis(vars=[mean, sd])
    trace = pm.sample(10000, step=[step0, step1])

找出您可以计算的比率

burnin = 100  
np.mean(trace[burnin]['category'])

正常和常数的混合模型

Mixture model of a normal and constant

pymc

pymc3