Mpmath 超几何函数显示出高精度和低精度的不同行为

Question

对于我的一个项目，我需要反复计算涉及一般超几何函数的表达式。虽然 SciPy 不支持一般的 HypGeo 函数，但 MPMath 支持。但是，使用 mp.hyper(..) 非常耗时。因此，我决定使用他们的快速精度库函数 fp.hyper(..)。不幸的是，行为似乎完全不同。我的例子如下：

from mpmath import mp, fp
from math import sin, cos, pi

H = 0.2
k = 2

A = 4 * sqrt(H) / (1 + 2 * H)
B = 4 * pi / (3 + 2 * H)
C = H/2 + 3/4


f_high = lambda t: (B * k * t * sin(pi * k) *
                   mp.hyper([1], [C+1/2, C+1], -(k*pi*t)**2) +
                   cos(pi * k) * mp.hyper([1], [C, C + 1/2],
                   -(k*pi*t)**2)) * A * t**(H + 1/2)


f_low = lambda t: (B * k * t * sin(pi * k) *
                   fp.hyper([1], [C+1/2, C+1], -(k*pi*t)**2) +
                   cos(pi * k) * fp.hyper([1], [C, C + 1/2],
                   -(k*pi*t)**2)) * A * t**(H + 1/2)

第一个图显示fp.plot(f_high,[0,1])，第二个图显示fp.plot(f_low,[0,1])。如果有人想知道：这些函数看起来很丑，但一个是另一个的副本，只是 mp 被 fp 替换了，所以它们不可能有任何其他差异。

我也是用Mathematica画的，图更像上图（精度高）

看起来fp.hyper函数的实现有错误，对吧？

Answer 1

fp 的 documentation 说（强调）：

Due to intermediate rounding and cancellation errors, results computed with fp arithmetic may be much less accurate than those computed with mp using an equivalent precision (mp.prec = 53), since the latter often uses increased internal precision. The accuracy is highly problem-dependent: for some functions, fp almost always gives 14-15 correct digits; for others, results can be accurate to only 2-3 digits or even completely wrong. The recommended use for fp is therefore to speed up large-scale computations where accuracy can be verified in advance on a subset of the input set, or where results can be verified afterwards.

如果 fp 只是 mp 的临时替代品，具有更快的计算速度且没有任何缺点，那么 mp 就没有存在的理由。在这种情况下，fp 似乎不适合您的任务，因此您必须使用 mp.

Mpmath 超几何函数显示出高精度和低精度的不同行为

Mpmath hypergeometric function shows different behaviour for high & low precision

python

python-3.x

mpmath