分解构造函数的相等性 coq

Question

我经常在 Coq 中发现自己在做以下事情：我有证明目标，例如：

some_constructor a c d = some_constructor b c d

而且我真的只需要证明 a = b 因为其他一切都是相同的，所以我这样做：

assert (a = b).

然后证明子目标，然后

rewrite H.
reflexivity.

完成证明。

但在我的证明底部闲逛似乎只是不必要的混乱。

Coq 中是否有一个通用策略，用于获取构造函数的相等性并将其拆分为构造函数参数的相等性，有点像 split 但用于相等性而不是连词。

Answer 1

您可以使用 Coq 的搜索功能：

  Search (?X _ = ?X _).
  Search (_ _ = _ _).

在一些噪音中它揭示了一个引理

f_equal: forall (A B : Type) (f : A -> B) (x y : A), x = y -> f x = f y

及其用于多参数等式的兄弟姐妹：f_equal2 ... f_equal5（截至 Coq 8.4 版）。

这是一个例子：

Inductive silly : Set :=
  | some_constructor : nat -> nat -> nat -> silly
  | another_constructor : nat -> nat -> silly.

Goal forall x y,
    x = 42 ->
    y = 6 * 7 ->
    some_constructor x 0 1 = some_constructor y 0 1.
  intros x y Hx Hy.
  apply f_equal3; try reflexivity.

此时你只需要证明x = y.

Answer 2

特别是，标准 Coq 提供了 f_equal 策略。

Inductive u : Type := U : nat -> nat -> nat -> u.

Lemma U1 x y z1 z2 : U x y z1 = U x y z2.
f_equal

另外，ssreflect 提供了通用的同余策略congr。

分解构造函数的相等性 coq

Decomposing equality of constructors coq

coq

coq-tactic