由高斯响应卷积的数据的反卷积
Deconvolution of data convolved by a Gaussian response
我有一组实验数据s(t)，它由一个向量组成（有 81 个点作为时间的函数 t）。
从物理学上讲，这是系统响应e(t)与探头p(t)卷积的结果，是高斯分布（实际上是激光脉冲）。就向量而言，其FWHM覆盖了大约15个时间点。
我想使用卷积定理在 Matlab 中对这些数据进行反卷积：FT{e(t)*p(t)}=FT{e(t)}xFT{p(t)}（其中 * 是卷积，x 是乘积，FT 是傅立叶变换).
程序本身没有问题，如果我假设 Dirac 函数作为我的探针，我会准确地恢复初始信号（这是有道理的，用 Dirac 测量系统会给出其脉冲响应）
然而，据我所知，作为探测器的高斯案例被证明是一个关键案例。当我将傅立叶 space 中的信号除以探头的 FT 时，高斯的翼会高度放大这些频率，我完全失去了初始信号而不是去卷积信号。
根据您的经验，这里可以使用哪种方法（例如 Hamming windows 或任何窗口技术，或者...）？这看起来相当简单，但我没有找到任何简单的信号处理方法，这不是我的领域。
您正在尝试通过假设滤波器模型为高斯模糊来执行反卷积过程。
做反卷积的一些注意事项：
- 由于您的数据是真实的（非合成的）数据，因此它包含某种噪声。
因此最好使用 Wiener Filter（即使假设低方差噪声）。否则，"Deconvolution Filter" 会显着增加噪音（因为它基本上是高通）。
- 在傅里叶域中进行除法时，将信号零填充到正确的大小或更好，但在时域中创建高斯滤波器，样本数与信号相同。
- 边界会产生伪影，开窗可能会有用。
- 通过在信号和噪声上定义更复杂的模型，有许多更复杂的反卷积方法。如果你有更多关于它们的先验数据，你应该寻找这种框架。
- 您始终可以为某些频率设置放大级别的阈值，如果需要的话。
- 尽可能多地使用样本。
希望对您有所帮助。
你的实验数据有噪音，是吗？那么这个问题是不适定的（非唯一可解的），你需要正则化。
如果噪声是高斯分布的，则关键字是 Tikhonov regularization or Wiener filtering。
基本上，添加一个作为低通滤波器的正正则化因子。在您的符号中，真实曲线 o(t) 的估计变为：
o(t) = FT^-1(FT(e)*conj(FT(p))/(abs(FT(p))^2+l))
合适的l>0。
我有一组实验数据s(t)，它由一个向量组成（有 81 个点作为时间的函数 t）。
从物理学上讲，这是系统响应e(t)与探头p(t)卷积的结果，是高斯分布（实际上是激光脉冲）。就向量而言，其FWHM覆盖了大约15个时间点。
我想使用卷积定理在 Matlab 中对这些数据进行反卷积：FT{e(t)*p(t)}=FT{e(t)}xFT{p(t)}（其中 * 是卷积，x 是乘积，FT 是傅立叶变换).
程序本身没有问题，如果我假设 Dirac 函数作为我的探针，我会准确地恢复初始信号（这是有道理的，用 Dirac 测量系统会给出其脉冲响应）
然而，据我所知，作为探测器的高斯案例被证明是一个关键案例。当我将傅立叶 space 中的信号除以探头的 FT 时，高斯的翼会高度放大这些频率，我完全失去了初始信号而不是去卷积信号。
根据您的经验，这里可以使用哪种方法（例如 Hamming windows 或任何窗口技术，或者...）？这看起来相当简单，但我没有找到任何简单的信号处理方法，这不是我的领域。
您正在尝试通过假设滤波器模型为高斯模糊来执行反卷积过程。
做反卷积的一些注意事项：
- 由于您的数据是真实的（非合成的）数据，因此它包含某种噪声。
因此最好使用 Wiener Filter（即使假设低方差噪声）。否则，"Deconvolution Filter" 会显着增加噪音（因为它基本上是高通）。 - 在傅里叶域中进行除法时，将信号零填充到正确的大小或更好，但在时域中创建高斯滤波器，样本数与信号相同。
- 边界会产生伪影，开窗可能会有用。
- 通过在信号和噪声上定义更复杂的模型，有许多更复杂的反卷积方法。如果你有更多关于它们的先验数据，你应该寻找这种框架。
- 您始终可以为某些频率设置放大级别的阈值，如果需要的话。
- 尽可能多地使用样本。
希望对您有所帮助。
你的实验数据有噪音，是吗？那么这个问题是不适定的（非唯一可解的），你需要正则化。
如果噪声是高斯分布的，则关键字是 Tikhonov regularization or Wiener filtering。
基本上，添加一个作为低通滤波器的正正则化因子。在您的符号中，真实曲线 o(t) 的估计变为：
o(t) = FT^-1(FT(e)*conj(FT(p))/(abs(FT(p))^2+l))
合适的l>0。