在现代 C++ 中重载算术运算符的 "best" 方法是什么？
What is the "best" way to overload arithmetic operators in modern C++?
我想在 C++ 中实现一种 "number-like" 数学对象（例如，一组或环中的元素）。我敢肯定，我不是唯一处理此问题的人，因此可能会有大量关于重载算术运算符的 "best" 方式的讨论。但是，我找不到满意的答案（虽然可能是我懒得去谷歌搜索了）。
假设我想为 class A 重载运算符“+”。
问题是，我能想到的重载太多了：
- 运算符+(const A& x, const A& y)
- 运算符+(const A& x, A&& y)
- 运算符+(A&& x, const A& y)
- 运算符+(A&& x, A&& y)
- A::operator+=(const A& y) &
- A::operator+=(const A& y) &&
- A::operator+=(A&& y) &
- A::operator+=(A&& y) &&
第一个问题。是否需要所有这些重载才能使对 A 实例的操作尽可能高效并尽可能多地达到 "being like primitive types"？我认为对于 "ordinary" 情况，右值限定的 A::operator+= 不需要（或不应该）重载。这样对吗？我认为所有1-4都是必要的。例如，对于情况 3，由于 x 正在移动，我们不需要分配新的 space 来保存 return 值，我们可以安全地重用为 x 保留的分配存储。对吗？
第二个问题。我认为对于大多数此类情况，所有这些重载可能共享很多代码。如何在不牺牲 performance/etc. 的情况下最大限度地减少代码重复？有什么特殊的techniques/idioms可以做到这一点吗？
如果存在的话，我更喜欢通用和可扩展的方法。
不可能给出最笼统的答案，因为选择 "best" 方式将涉及对操作细节的理解。
例如，最常见的模式（我在下面给出）不太适合矩阵乘法，因为在这种情况下，最简单的方法是声明第三个矩阵，该矩阵从零开始并读取两个参数。此外，您可能希望使用延迟评估，在这种情况下 none 适用。
我建议确保您的代码针对所有情况给出正确的答案，一旦您的程序运行并且您对语言有了更多的经验，您就可以稍后担心微优化。
对于 class，其中实现 + 的最有效方法是修改其中一个参数，则以下两种情况涵盖所有用途，并提供强大的异常保证：
A& A::operator+=(A const &y) { /* modify *this using y */ ; return *this; }
A operator+ ( A x, A const& y ) { x += y; return x; }
有关以上代码的作用和原因的更多解释，请参阅 operator overloading megathread。
在 C++03 中，使用 A const& x 而不是 A x 并没有多大区别，但在 C++11 中，这对于第一个参数的情况稍微更优化是一个右值，因为现在可以从第一个参数中窃取资源。
关于在 operator+= 上使用 ref-qualifiers 的决定。为 & 和 && 单独重载没有任何好处。如果您看到有人使用 &，其基本原理不是也重载，而是在尝试对右值使用 += 时给出编译错误；理由是这很可能是一个错误。
我想在 C++ 中实现一种 "number-like" 数学对象（例如，一组或环中的元素）。我敢肯定，我不是唯一处理此问题的人，因此可能会有大量关于重载算术运算符的 "best" 方式的讨论。但是，我找不到满意的答案（虽然可能是我懒得去谷歌搜索了）。
假设我想为 class A 重载运算符“+”。 问题是，我能想到的重载太多了：
- 运算符+(const A& x, const A& y)
- 运算符+(const A& x, A&& y)
- 运算符+(A&& x, const A& y)
- 运算符+(A&& x, A&& y)
- A::operator+=(const A& y) &
- A::operator+=(const A& y) &&
- A::operator+=(A&& y) &
- A::operator+=(A&& y) &&
第一个问题。是否需要所有这些重载才能使对 A 实例的操作尽可能高效并尽可能多地达到 "being like primitive types"？我认为对于 "ordinary" 情况，右值限定的 A::operator+= 不需要（或不应该）重载。这样对吗？我认为所有1-4都是必要的。例如，对于情况 3，由于 x 正在移动，我们不需要分配新的 space 来保存 return 值，我们可以安全地重用为 x 保留的分配存储。对吗？
第二个问题。我认为对于大多数此类情况，所有这些重载可能共享很多代码。如何在不牺牲 performance/etc. 的情况下最大限度地减少代码重复？有什么特殊的techniques/idioms可以做到这一点吗？ 如果存在的话，我更喜欢通用和可扩展的方法。
不可能给出最笼统的答案，因为选择 "best" 方式将涉及对操作细节的理解。
例如，最常见的模式（我在下面给出）不太适合矩阵乘法，因为在这种情况下，最简单的方法是声明第三个矩阵，该矩阵从零开始并读取两个参数。此外，您可能希望使用延迟评估，在这种情况下 none 适用。
我建议确保您的代码针对所有情况给出正确的答案，一旦您的程序运行并且您对语言有了更多的经验，您就可以稍后担心微优化。
对于 class，其中实现 + 的最有效方法是修改其中一个参数，则以下两种情况涵盖所有用途，并提供强大的异常保证：
A& A::operator+=(A const &y) { /* modify *this using y */ ; return *this; }
A operator+ ( A x, A const& y ) { x += y; return x; }
有关以上代码的作用和原因的更多解释，请参阅 operator overloading megathread。
在 C++03 中，使用 A const& x 而不是 A x 并没有多大区别，但在 C++11 中，这对于第一个参数的情况稍微更优化是一个右值，因为现在可以从第一个参数中窃取资源。
关于在 operator+= 上使用 ref-qualifiers 的决定。为 & 和 && 单独重载没有任何好处。如果您看到有人使用 &，其基本原理不是也重载，而是在尝试对右值使用 += 时给出编译错误；理由是这很可能是一个错误。