多商品流的线性规划解决方案存在缺陷？
Flaw in linear programming solution for multi-commodity flow?
多商品流问题问题陈述-wiki
根据多商品流问题的约束，给定的 material 必须从源头 s 开始，需求 d 并且最终达到目标 t。 clrs 给出的这个问题的线性规划形式是
f是流，c是容量，u和v是顶点，d是需求，s是源，t是目标（汇）。我们得到 k 种商品。 i对应第i个商品
现在这些约束如何保证 i 商品最终仅在目标 i (ti) 及其各自的需求 (di)
为什么它适用于单一商品案例
在单一商品的情况下，它包括所有约束。这就是众所周知的最大流问题。第一个约束是容量约束，第二个是流量守恒。第四个意味着流量是非负的。
为什么多商品案例有问题？
目标没有限制，保证流只会进入其各自的情况。
反例
是什么阻止了这种情况的发生？
a 在 t_b 处违反了永久保护，其中存在非零超额，因为保护约束是针对每个物品的，并且仅排除该物品的源和汇。同样永远 b.
多商品流问题问题陈述-wiki
根据多商品流问题的约束，给定的 material 必须从源头 s 开始，需求 d 并且最终达到目标 t。 clrs 给出的这个问题的线性规划形式是
f是流，c是容量，u和v是顶点，d是需求，s是源，t是目标（汇）。我们得到 k 种商品。 i对应第i个商品
现在这些约束如何保证 i 商品最终仅在目标 i (ti) 及其各自的需求 (di)
为什么它适用于单一商品案例
在单一商品的情况下，它包括所有约束。这就是众所周知的最大流问题。第一个约束是容量约束，第二个是流量守恒。第四个意味着流量是非负的。
为什么多商品案例有问题？
目标没有限制，保证流只会进入其各自的情况。
反例
是什么阻止了这种情况的发生？
a 在 t_b 处违反了永久保护，其中存在非零超额，因为保护约束是针对每个物品的，并且仅排除该物品的源和汇。同样永远 b.