IEEE 浮点数舍入
IEEE Floating Point Number Rounding
对于 IEEE 浮点数，为什么它们等于 epsilon m？
(1 - 1e-16) - 1
ans = -1.1102e-16
1 + (1e-16 - 1)
ans = 1.1102e-16
而另一方面，低于等于 0
(1 + 1e-16) - 1
ans = 0
谁能给我解释一下为什么？对于最后一个，我明白了
fl(x) = 1 对于 1 ≤ x ≤ 1 + M 和 fl(x) = 1 + 2M 对于 1 + M < x ≤ 1 + 2M
前两个不应该等于 0 因为 fl(x) = 1 对于 1 - M < x ≤ 1 和 fl(x) = 1 - 2M 对于 1 - 2M ≤ x ≤ 1 - M ？
Machine epsilon 并不是一个真正定义明确的术语，因为不同的来源和语言以不同的方式定义它。
如果我们取M为2-53≈ 1.11 × 10-16（即1和上一个浮点数的差距，或者1和下一个浮点数差距的一半) 然后 1 附近的浮点数线看起来像：
--|----|----|----|---------|---------|------
1-2M 1-M 1 1+2M 1+4M
因此，在标准舍入到最近的情况下，关系到偶数，我们有
- fl(x) = 1-M 对于 1 - 3M/2 < x < 1 - M/2
- fl(x) = 1 对于 1 - M/2 ≤ x ≤ 1 + M
- fl(x) = 1+2M 对于 1 + M < x < 1 + 3M
所以在第一种情况下，1 - 1e-16 会四舍五入为 1 - M，在第二种情况下 1 + 1e-16 会四舍五入为 1
对于 IEEE 浮点数，为什么它们等于 epsilon m？
(1 - 1e-16) - 1 ans = -1.1102e-16
1 + (1e-16 - 1) ans = 1.1102e-16
而另一方面，低于等于 0
(1 + 1e-16) - 1 ans = 0
谁能给我解释一下为什么？对于最后一个，我明白了 fl(x) = 1 对于 1 ≤ x ≤ 1 + M 和 fl(x) = 1 + 2M 对于 1 + M < x ≤ 1 + 2M
前两个不应该等于 0 因为 fl(x) = 1 对于 1 - M < x ≤ 1 和 fl(x) = 1 - 2M 对于 1 - 2M ≤ x ≤ 1 - M ？
Machine epsilon 并不是一个真正定义明确的术语，因为不同的来源和语言以不同的方式定义它。
如果我们取M为2-53≈ 1.11 × 10-16（即1和上一个浮点数的差距，或者1和下一个浮点数差距的一半) 然后 1 附近的浮点数线看起来像：
--|----|----|----|---------|---------|------
1-2M 1-M 1 1+2M 1+4M
因此，在标准舍入到最近的情况下，关系到偶数，我们有
- fl(x) = 1-M 对于 1 - 3M/2 < x < 1 - M/2
- fl(x) = 1 对于 1 - M/2 ≤ x ≤ 1 + M
- fl(x) = 1+2M 对于 1 + M < x < 1 + 3M
所以在第一种情况下，1 - 1e-16 会四舍五入为 1 - M，在第二种情况下 1 + 1e-16 会四舍五入为 1