Python 中的区域交集

Question

我有一个代码将条件 C 作为输入，并将我的问题的解决方案计算为 (x,y) space 上的 'allowed area' A。这个区域由几个'tubes'组成，它们由2条永远不会交叉的线定义。

我要找的最终结果必须满足k个条件{C1, .., Ck}，因此是k个区域{A1, .. , Ak}之间的交集S。

这是一个有2个条件的例子（A1：绿色，3管。A2：紫色，1管）；溶液 S 为红色。

当我处理 4 个区域，每个区域大约有 10 个管子时，如何找到 S？（最后的剧情太烂了！）

我需要能够绘制它，并找到 S 中各点的平均坐标和方差（每个坐标的方差）。 [如果有一种有效的方法可以知道点 P 是否属于 S，我将使用 Monte Carlo 方法。

理想情况下，我还希望能够实现我将从 S 中移除的“禁管”[这可能比将 S 与我的禁区外部相交要复杂一些，因为两个管来自同一区域可以交叉（即使定义管道的线永远不会交叉）]。

注：

代码中还存储了直线的弧长
这些线存储为点数组（每条线约 1000 个点）。定义管子的两条线不一定具有相同数量的点，但 Python 可以在 1 秒内将所有这些线作为其弧长的函数进行插值。
线条是参数函数（即我们不能写 y = f(x)，因为线条允许是垂直的）。
绘图用paint编辑得到右边的结果...效率不高！

编辑：

我不知道如何将 plt.fill_between 用于多重交集（我可以在这里为 2 种情况做，但我需要代码在有线条太多，肉眼无法判断）。
现在我只生成线条。我没有为找到最终解决方案而写任何东西，因为我绝对不知道哪种结构最适合这个。 [然而，以前版本的代码能够找到 2 个不同管子的线之间的交点，我打算将它们作为多边形传递给 shapely，但这意味着其他几个问题..]
我不认为我可以用 sets 做到这一点：以所需的精度扫描整个 (x,y) 区域表示大约 6e8 个点... [这些线只有1e3分得益于可变步长（适应曲率），但整个问题相当大]

Answer 1

Shapely 解决了问题！

我将每个管定义为一个 Polygon，区域 A 是一个 MultiPolygon 作为其管的并集构建的对象。

intersection 方法然后计算我正在寻找的解决方案（所有区域之间的重叠）。

整个过程几乎是瞬间完成的。我不知道 shapely 对于大物体如此好 [每管大约 2000 个点，每个区域 10 个管，4 个区域]。

感谢您的帮助！ :)

编辑：

一个工作示例。

import matplotlib.pyplot as plt
import shapely
from shapely.geometry import Polygon
from descartes import PolygonPatch
import numpy as np

def create_tube(a,height):
    x_tube_up = np.linspace(-4,4,300)
    y_tube_up = a*x_tube_up**2 + height
    x_tube_down = np.flipud(x_tube_up)          #flip for correct definition of polygon
    y_tube_down = np.flipud(y_tube_up - 2)

    points_x = list(x_tube_up) + list(x_tube_down)
    points_y = list(y_tube_up) + list(y_tube_down)

    return Polygon([(points_x[i], points_y[i]) for i in range(600)])

def plot_coords(ax, ob):
    x, y = ob.xy
    ax.plot(x, y, '+', color='grey')


area_1 = Polygon()          #First area, a MultiPolygon object
for h in [-5, 0, 5]:
    area_1 = area_1.union(create_tube(2, h))

area_2 = Polygon()
for h in [8, 13, 18]:
    area_2 = area_2.union(create_tube(-1, h))

solution = area_1.intersection(area_2)      #What I was looking for

##########  PLOT  ##########

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)

for tube in area_1:
    plot_coords(ax, tube.exterior)
    patch = PolygonPatch(tube, facecolor='g', edgecolor='g', alpha=0.25)
    ax.add_patch(patch)

for tube in area_2:
    plot_coords(ax, tube.exterior)
    patch = PolygonPatch(tube, facecolor='m', edgecolor='m', alpha=0.25)
    ax.add_patch(patch)

for sol in solution:
    plot_coords(ax, sol.exterior)
    patch = PolygonPatch(sol, facecolor='r', edgecolor='r')
    ax.add_patch(patch)

plt.show()

情节：

Python 中的区域交集

Area intersection in Python

python

numpy

matplotlib

intersection

area