简化这个布尔代数

Question

是否可以简化这个布尔代数？我想删除使用两次 X 变量的冗余，但似乎看不出如何做。

（X 和 Y）或非（X 和 Z）

提前致谢！

Answer 1

这等于 !(X 和 !Y 和 Z)。

你也可以有公式 (!X 或 Y 或 !Z)

您可以确认http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28X+AND+Y%29+OR+NOT%28X+AND+Z%29

中的答案

Answer 2

相当于

(X AND Y) OR (NOT X OR NOT Z)

相当于

(X AND Y) OR NOT X OR NOT Z

相当于

(X OR NOT X OR NOT Z) AND (Y OR NOT X OR NOT Z)

相当于

(TRUE) AND (Y OR NOT X OR NOT Z)

（因为 X or NOT x == true 和 TRUE OR Z == true）

相当于

Y OR NOT X OR NOT Z

您也可以使用 K-map 来查找等效的逻辑表达式，但这些表达式更难输入:)

Answer 3

在卡诺图中可以看到你的表达式确实等价于三个单字面项之和：

not x or y or not z    

             yz
       00  01  11  10
      +---+---+---+---+
   0  | 1 | 1 | 1 | 1 |
x     +---+---+---+---+
   1  | 1 | 0 | 1 | 1 |
      +---+---+---+---+

正如Elye所指出的，单个0可以表示为具有三个输入的倒置项：

not (x and not y and z)

简化这个布尔代数

Simplifying this boolean algebra

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