获取 python 中数据的导数

Question

我写了一个程序来求导数。 InterpolatedUnivariateSpline 用于计算 f(x+h)。红线是余弦的导数，绿线是余弦正弦函数，蓝线是-sine函数。红线和蓝线是匹配的。它在以下方面运作良好。

from scipy.interpolate import InterpolatedUnivariateSpline
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt

pi = np.pi
x = np.arange(0,5*pi,0.2*pi)
y = np.cos(x) 
f2 = InterpolatedUnivariateSpline(x, y)
#Get dervative
der = []
for i in range(len(y)):

    h = 1e-4
    der.append( ( f2(x[i]+h)-f2(x[i]-h) )/(2*h) )
der = np.array(der)   

plt.plot(x, der, 'r', x, y, 'g', x, -np.sin(x),'b')
plt.show()

但是我遇到了一些问题。在我的项目中，我的变量 x(frequency) 从 10^7 变化到 2.2812375*10^9，它的步长是 22487500，所以我改变了数组 x。结果，我得到以下结果。

导数是一条线，几乎接近于0，不是正弦函数。我该如何解决？

Answer 1

您有 loss of significance 个问题。这意味着当将一个大的浮点数与一个小的浮点数相加时，小的精度会部分丢失，因为 numpy double 只能容纳 64 位信息。

要解决此问题，您必须确保 add/multiply/divide 的数字比例没有太大差异。一种简单的解决方案是将 x 除以 1e9 或将 h 乘以 1e9。如果这样做，您将获得与示例中基本相同的精度。

此外，如果 x 具有足够高的分辨率，则更简单的方法可以对函数进行数值微分 der = np.diff(y) / np.diff(x)。这样你就不用担心设置 h 了。但是，在这种情况下，请注意 dy 比 y 短一个元素，而 dy[i] 实际上是 `(x[i] + x[i+1]) 处的导数的近似值/ 2. 所以要绘制它你会这样做：

der = np.diff(y) / np.diff(x)
x2 = (x[:-1] + x[1:]) / 2
plt.plot(x2, der, 'r', x, y, 'g', x, -np.sin(x),'b')

Answer 2

使用 np.渐变()

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt
pi = np.pi
x = np.arange(0,5*pi,0.2*pi)
y = np.cos(x) 
der = np.gradient(y,x)
plt.plot(x, der, 'r', x, y, 'g', x, -np.sin(x),'b')
plt.show()

我可以使用样条曲线平滑绘图。如果你需要，我会post.

获取 python 中数据的导数

Get derivative of data in python

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numpy

scipy

derivative