(Haskell) 将函数类型转换为 maybe

Question

给定一个函数：(a -> a) 我们应该获取函数并将其类型转换为 (Maybe a -> Maybe a)。我有点坐在这里尝试一切可能，但我只得到了 Maybe (a -> a) 类型，但我没有改变实际输入和输出的想法。那么有人可以给我一些解决这个问题的提示或想法，这样我就可以自己尝试了吗？谢谢

Answer 1

假设你有

f :: a -> a

并且你需要构建

g :: Maybe a -> Maybe a
g = ...

我们如何构建它？首先，它是一个参数的函数，所以它应该是这样的：

g = \x -> ...

其次，我们有一个Maybe类型的参数，所以我们可以分别分析两种情况：

g = \x -> case x of
  Nothing -> ... (1)
  Just y -> ... (2)

在(1)中，我们不能做太多：我们不能产生抽象类型的值a，所以不能使用Just。我们唯一可以使用的是 Nothing.

在(2)中，我们有三种选择：

a) Nothing 再次，所以我们得到一个无聊的解决方案：

g = \x -> case x of
  Nothing -> Nothing
  Just y -> Nothing

这就是

g = \x -> Nothing

b) 或者，我们有一个 y::a，所以我们可以 return Just y:

g = \x -> case x of
  Nothing -> Nothing
  Just y -> Just y

这就是

g = \x -> x -- = id

c) 或者，我们可以将 f 应用于 y，以获得类型为 a 的新值。然后我们需要做的就是将这个值包装在 Just:

g = \x -> case x of
  Nothing -> Nothing
  Just y -> Just (f y)

正如@chi 指出的那样，我们可以继续对结果应用 f，因此我们也可以对任意数量的 f 应用 return Just (f (f ... (f y)...))。

只有 (c) 使用过 f，因此它是这里唯一的重要解决方案。

为了完整起见，值得注意的是对于现实世界的应用，(b) 和 (c) 是等价的，因为 f 除了 id.

正如@amalloy 所指出的，如果我们将 f 作为参数而不是全局函数，则情况并非如此，因为只有 id 可以作为任何 a->a a，但是对于给定的 a，有许多类型为 a->a 的函数。所以如果你的 g 应该是

g :: (a->a)->(Maybe a->Maybe a)

那么(b)和(c)就不是一回事了

当然，这可以用多种方式来写：上面的天真版本，使用 Maybe 是 Monad 的事实，使用 Functor Maybe 中的 fmap （感谢@amalloy），但结果是一样的。

Answer 2

真的很难避免这个问题的最终答案，因为这是一个微不足道的问题，真的。

检查标准函数的签名fmap（我将删除约束部分，因为我们现在不需要它）：

fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

您可以将其视为两个参数 (a -> b) 和 f a 的函数，生成结果 f b。但是下面的签名是完全一样的：

fmap :: (a -> b) -> (f a -> f b)

钟声响起了吗？是的，fmap 也可以看作是一个参数 (a -> b) 的函数，结果产生 (f a -> f b) 函数。

现在，这些签名中的 f 表示具有 Functor 实例的任何类型，其中 Maybe 就是这种情况。现在，弄清楚剩下的:)

(Haskell) 将函数类型转换为 maybe

(Haskell) Converting a functions type into maybe

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