优先队列，其中值是两种货币的总和，popMin 采用汇率
Priority queue where values are a sum of two currencies and popMin takes an exchange rate
我想定义一个优先级队列，其中优先级具有两种不同货币的组件。例如，商品 A 的价格为 1 美元 + 20 日元。这个队列有两个方法，insert(priceInUsd, priceInYen) 和 popMin(exchangeRate)，它以美元和日元的价格为准，并在给定汇率的情况下弹出美元和日元总成本最低的项目。我该如何实施？
到目前为止，这是我的想法：
- 使用k-d树。插入需要 log(n)。我认为您可以通过对普通的 k-d 树最近邻算法进行微小修改来实现 findMin，因此据称这应该花费 log(n) 时间。维基百科对 k-d 树最近邻是否真的是 log(n) 如果你有糟糕的数据最坏的情况持谨慎态度，所以我不确定这一点。此外，我从未见过一个看起来特别可靠的消息来源声称 kd-trees 允许 log(n) 插入。
- 维护点的凸包，想getMin的时候循环遍历其中的所有内容。最坏的情况 n，但如果你的凸包中只有正常
n**(1/3) 的东西，这平均是没问题的。
有一些你没有提到的现有技术，dynamic planar convex hull problem. Brodal and Jacob (FOCS '02) 给出了一个数据结构，可以让你插入一个点，删除一个点，并找到一个极值点direction in amortized logarithmic time，这足以实现你的数据结构（尽管实现看起来很复杂）。
这是一个简单的答案，它提供 O(√n) 次插入和 O(√n log n) 次弹出分钟数。
点被保存在 O(√n) 个 bin 之一中。每个 bin 都有一个为其计算的凸包，按 atan2(yen, usd) 的顺序存储（尽管您不需要 trig 来比较两个点）。插入的填充顺序是这样的：
Bin 0: 0 2 5 9 14
Bin 1: 1 4 8 13
Bin 2: 3 7 12
Bin 3: 6 11
Bin 4: 10
...
要插入一个点，请为其分配一个 bin 并重新计算该 bin 的凸包。这是 O(√n) 时间，如果您将点按角度排序排列在数组中并重新运行 Graham 扫描。
对于pop-min，我们找到要删除的点，将其删除，并用另一个bin中的点替换它，以保持正确的bin大小集（插入后，这是那个bin刚刚插入）。这个操作的有趣部分是发现。要在凸包上找到给定汇率的最小总值，请使用二分搜索根据角度顺序在凸包上找到前驱和后继，然后 return 这两者的最小值。
我想定义一个优先级队列，其中优先级具有两种不同货币的组件。例如，商品 A 的价格为 1 美元 + 20 日元。这个队列有两个方法，insert(priceInUsd, priceInYen) 和 popMin(exchangeRate)，它以美元和日元的价格为准，并在给定汇率的情况下弹出美元和日元总成本最低的项目。我该如何实施？
到目前为止，这是我的想法：
- 使用k-d树。插入需要 log(n)。我认为您可以通过对普通的 k-d 树最近邻算法进行微小修改来实现 findMin，因此据称这应该花费 log(n) 时间。维基百科对 k-d 树最近邻是否真的是 log(n) 如果你有糟糕的数据最坏的情况持谨慎态度，所以我不确定这一点。此外，我从未见过一个看起来特别可靠的消息来源声称 kd-trees 允许 log(n) 插入。
- 维护点的凸包，想getMin的时候循环遍历其中的所有内容。最坏的情况 n，但如果你的凸包中只有正常
n**(1/3)的东西，这平均是没问题的。
有一些你没有提到的现有技术，dynamic planar convex hull problem. Brodal and Jacob (FOCS '02) 给出了一个数据结构，可以让你插入一个点，删除一个点，并找到一个极值点direction in amortized logarithmic time，这足以实现你的数据结构（尽管实现看起来很复杂）。
这是一个简单的答案，它提供 O(√n) 次插入和 O(√n log n) 次弹出分钟数。
点被保存在 O(√n) 个 bin 之一中。每个 bin 都有一个为其计算的凸包，按 atan2(yen, usd) 的顺序存储（尽管您不需要 trig 来比较两个点）。插入的填充顺序是这样的：
Bin 0: 0 2 5 9 14
Bin 1: 1 4 8 13
Bin 2: 3 7 12
Bin 3: 6 11
Bin 4: 10
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要插入一个点，请为其分配一个 bin 并重新计算该 bin 的凸包。这是 O(√n) 时间，如果您将点按角度排序排列在数组中并重新运行 Graham 扫描。
对于pop-min，我们找到要删除的点，将其删除，并用另一个bin中的点替换它，以保持正确的bin大小集（插入后，这是那个bin刚刚插入）。这个操作的有趣部分是发现。要在凸包上找到给定汇率的最小总值，请使用二分搜索根据角度顺序在凸包上找到前驱和后继，然后 return 这两者的最小值。