如何从 R 中的高斯分布创建二维数据集？

Question

我需要创建“包含 200 个样本的 2D 数据集，这些样本是从具有非对角协方差矩阵的多元高斯分布创建的”，但我既不是统计学家也不是数学家，我并不完全明白这个.

这是我的理解。对角矩阵是主对角线以外的元素全为零的矩阵。因此，我假设非对角线意味着一个矩阵在主对角线外的条目中不全为零，这样任何随机矩阵都可以，对吗？所以，我开始创建一个随机矩阵，因为这里没有说明任何大小，我只是做了 100x100:

m <- matrix(rnorm(100*100), 100, 100)

我不知道如何实现其余部分。我知道创建样本的 sample() 函数，但我如何创建“包含 200 个样本的二维数据集，这些样本是从多元高斯分布创建的”？

Answer 1

只要你有均值向量和协方差矩阵，通过MASS:::mvrnorm模拟多元正态分布就非常简单。查看 ?mvrnorm 了解如何使用此功能。

如果对协方差矩阵没有特殊要求，即随机协方差矩阵即可。您需要先创建一个合适的协方差矩阵。

协方差矩阵必须是正定的。我们可以通过取满秩矩阵的叉积来创建正定矩阵。也就是说，如果 n * p (n >= p) 矩阵 X 具有完整的列秩，则 A = X' %*% X 是正定的（因此是适当的协方差）。

让我们先生成一个随机的X矩阵：

p <- 100  ## we want p-dimensional multivariate normal
set.seed(0); X <- matrix(runif(p * p), p, p)  ## this random matrix has full rank

然后得到一个协方差矩阵：

COV <- crossprod(X)  ## t(X) %*% X but about 2 times faster

我们还需要均值向量。假设它们是 0 均值：

mu <- rep(0, p)

现在我们调用MASS:::mvrnorm进行随机抽样：

library(MASS)   ## no need to install
x <- mvrnorm(1000, mu, COV)  ## mvrnorm(sample.size, mean, covariance)

现在 x 包含来自 100 维（p 维）多元正态分布的 1000 个样本，均值 mu 和协方差 COV。

> str(x)
 num [1:1000, 1:100] 1.66 -2.82 6.62 6.46 -3.35 ...
 - attr(*, "dimnames")=List of 2

x是一个矩阵，每一行都是一个随机样本。所以我们总共有 1000 行。

对于多元正态，边缘分布仍然是正态的。因此，我们可以绘制边缘的直方图。以下草图第1、10、20、30边缘：

par(mfrow = c(2,2))
hist(x[, 1], main = "1st marginal")
hist(x[, 10], main = "10th marginal")
hist(x[, 20], main = "20th marginal")
hist(x[, 30], main = "30th marginal")

如何从 R 中的高斯分布创建二维数据集？

How to create 2D data set from Gaussian distribution in R?

r

gaussian

sample