在 C++ 中处理极其精确的浮点计算时，保持准确性的标准方法是什么？

Question

我正在将程序从 Scilab（类似于 Matlab）转换为 C++，我需要保持与之前代码相同的精度水平。

注意：虽然保持相同的精度水平是最理想的。如果完成的结果有一些错误是可以接受的。我面临的问题（正如我将在下面展示的那样）是由于循环造成的，因此计算错误很快就会增加。但是如果最后的结果只差千分之一左右（比如1/1000 vs 1/1001）就没有问题了

我已经简要研究了多种不同的方法，包括：

GMP（多精度算术库)
Using integers instead of floats (see example below)

Int 与 Float 示例： 不使用浮点数 12.45，而是将其存储为整数 124,500。然后在适当的时候简单地将所有内容转换回来。注意：我不确定这将如何与我正在使用的代码一起使用（下面有更多详细信息）。

我的程序如何产生错误结果的示例：

for (int i = 0; i <= 1000; i++)
{
    for (int j = 0; j <= 10000; j++)
    {
        // This calculation will be computed with less precision than in Scilab
        float1 = (1.0 / 100000.0);

        // The above error of float2 will become significant by the end of the loop
        float2 = (float1 + float2);
    }
}

我的问题是：

是否有一种普遍接受的方法来保持浮点运算的准确性，或者上述方法之一是否足够？

Answer 1

如果您的编译器支持，请使用 BCD（二进制编码的十进制）

山姆

Answer 2

好吧，如果您使用 GCC 编译器，另一种选择是使用 quadmath/__float128 类型。

Answer 3

Is there a generally accepted way to go about retaining accuracy in floating point arithmetic

"Generally accepted"太宽泛了，所以没有。

will one of the above methods suffice?

是的。特别是 gmp 似乎是一个标准的选择。我也会看看 Boost Multiprecision library.

手工编码的整数方法也可以工作，但肯定不是选择的方法：它需要更多的编码，更严格的存储和处理任意精确整数的方法。

Answer 4

像这样移植代码时很难保持精度。不是因为语言对 float 是什么有不同的看法，而是因为不同的算法或准确度限制的假设是什么。例如，在Scilab中进行数值积分时，可能会用到高斯求积法。而您可以尝试使用梯形方法。两者可能都在处理相同的 IEEE754 单精度浮点数，但由于两种算法的收敛特性，您会得到不同的答案。那么你如何解决这个问题？

好吧，您可以浏览 Scilab 源代码并查看它为您需要的每件事使用的所有算法。然后，您可以复制这些算法，处理 Scilab 隐式执行的数据的任何预处理或 post 处理（如果有的话）。这是很多工作。而且，坦率地说，这可能不是消磨时间的最佳方式。相反，我会研究使用 developer's documentation 中的 Interfacing with Other Languages 部分，了解如何直接从 C、C++、Java，或 Fortran 代码。

当然，对于第二个选项，您必须考虑如何分发您的代码（如果需要的话）。Scilab 具有与 GPL 兼容的许可证，因此您可以将其与您的代码捆绑在一起。然而，它相当大（~180MB），你可能只想捆绑你需要的部分（例如，你不需要整个解释器系统）。这是以不同的方式进行的更多工作，但保证与您当前的 Scilab 解决方案在数值上兼容。

在 C++ 中处理极其精确的浮点计算时，保持准确性的标准方法是什么？

What is the standard way to maintain accuracy when dealing with incredibly precise floating point calculations in C++?

c++

math

precision

gmp