Numpy einsum 广播

Question

谁能解释一下广播（省略号）在 numpy.einsum() 函数中的工作原理？

我们将不胜感激一些示例来说明如何以及何时可以使用它。

我查看了以下官方文档页面，但只有 2 个示例，我似乎无法理解如何解释和使用它。

http://docs.scipy.org/doc/numpy-1.10.0/reference/generated/numpy.einsum.html

Answer 1

省略号是shorthand，大致代表"all the remaining axes not explicitly mentioned"。例如，假设您有一个形状为 (2,3,4,5,6,6) 的数组：

import numpy as np
arr = np.random.random((2,3,4,5,6,6))

并且您希望沿其最后两个轴进行跟踪：

result = np.einsum('ijklmm->ijklm', arr)
result.shape
# (2, 3, 4, 5, 6)

一个等效的方法是

result2 = np.einsum('...mm->...m', arr)
assert np.allclose(result, result2)

省略号提供了一个 shorthand 符号含义（在本例中）“以及所有轴向左”。... 代表 ijkl。

不必明确表达的一个好处是

np.einsum('...mm->...m', arr)

同样适用于任意维度 >= 2 的数组（只要最后两个维度的长度相等），而

np.einsum('ijklmm->ijklm', arr)

仅当 arr 恰好有 6 个维度时有效。

当椭圆出现在中间时，shorthand表示“所有的中间轴未明确提及”。例如，下面，np.einsum('ijklmi->ijklm', arr) 相当于 np.einsum('i...i->i...', arr)。这里的 ... 代表 jklm:

arr = np.random.random((6,2,3,4,5,6))
result = np.einsum('ijklmi->ijklm', arr)
result2 = np.einsum('i...i->i...', arr)
assert np.allclose(result, result2)

Numpy einsum 广播

Numpy einsum broadcasting

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